Question

Представьте в виде произведения многочлен:1)a^4-b^4;2)c^4-81.

Answer 1

1)a⁴-b⁴=-(b-a)*(b+a)*(b²+a²)
2)c⁴-81=(c-3)*(c+3)*(c²+9)

Answer 2

Чтобы представить выражения в виде произведения многочленов, нам нужно воспользоваться формулами разности квадратов и кубов.

1) Выражение a^4 - b^4 можно представить как произведение двух множителей. Формула разности квадратов гласит:

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Мы видим, что внутри скобок есть еще одна разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов еще раз:

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b)

Таким образом, выражение a^4 - b^4 может быть представлено в виде произведения многочленов: (a^2 + b^2)(a + b)(a - b).

2) Выражение c^4 - 81 также можно представить в виде произведения многочленов. Формула разности кубов гласит:

c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2)

В данном случае у нас разность четвертой степени и 81, поэтому мы можем представить это выражение как:

c^4 - 81 = (c^2)^2 - 9^2 = (c^2 - 9)(c^2 + 9)

Мы получили разность квадратов c^2 - 9, которую можно разложить еще дальше:

c^4 - 81 = (c^2 - 9)(c^2 + 9) = (c - 3)(c + 3)(c^2 + 9)

Таким образом, выражение c^4 - 81 может быть представлено в виде произведения многочленов: (c - 3)(c + 3)(c^2 + 9).

Итак, ответы в виде произведения многочленов:

1) a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b)

2) c^4 - 81 = (c - 3)(c + 3)(c^2 + 9)