Question

Решите тригонометрические уравнения: а) 2sinx+корень2=0 б) cos(2П-х)-sin(3П/2+x)=1

Answer 1

2sinx + $\sqrt{2}$ = 0
2sinx = - $\sqrt{2}$
sinx = -$\sqrt{2}$/2
x = -arcsin$\sqrt{2}$/2  + pk
x = - pi/4 + pk

Answer 2

Решение тригонометрического уравнения (а):

Уравнение (а) имеет вид: 2sin(x) + √2 = 0.

1. Начнем с выражения √2 как sin(π/4). Заменим √2 на sin(π/4) в уравнении:

2sin(x) + sin(π/4) = 0.

2. Объединим тригонометрические функции синусов:

sin(x) + sin(π/4) = 0.

3. Используем формулу суммы синусов:

2sin((x + π/4)/2)cos((x - π/4)/2) = 0.

4. Решим уравнение:

a) sin((x + π/4)/2) = 0:

(x + π/4)/2 = kπ, где k - целое число.

x + π/4 = 2kπ.

x = 2kπ - π/4.

b) cos((x - π/4)/2) = 0:

(x - π/4)/2 = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

x - π/4 = (2k + 1)π.

x = (2k + 1)π + π/4.

Таким образом, решениями уравнения (а) являются x = 2kπ - π/4 и x = (2k + 1)π + π/4, где k - целое число.

Решение тригонометрического уравнения (б):

Уравнение (б) имеет вид: cos(2π - x) - sin(3π/2 + x) = 1.

1. Используем тригонометрические тождества:

cos(2π - x) = cos(-x) = cos(x),

sin(3π/2 + x) = sin(π/2 - (-x)) = sin(π/2 + x),

cos(x) - sin(π/2 + x) = 1.

2. Перепишем уравнение:

cos(x) - sin(π/2 + x) - 1 = 0.

3. Используем формулу разности синусов:

cos(x) - (sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x)) - 1 = 0.

cos(x) - cos(x) - sin(x) - 1 = 0.

-sin(x) - 1 = 0.

4. Решим получившееся уравнение:

-sin(x) = 1.

sin(x) = -1.

x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения (б) является x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.