Question

Составить уравнение прямой перпендикулярно 2х+7у-8=0 проходящей через точку М(1;-3). Нужно найти угловой коэффициент и решить его. Помогите очень нужно.

Answer 1

Применен общий вид уравнения прямой,  условие перпендикулярности двух прямых

Answer 2

Уравнение прямой перпендикулярной 2х + 7у - 8 = 0 и проходящей через точку М(1;-3)

Для составления уравнения прямой, перпендикулярной данной прямой, и проходящей через точку М(1;-3), мы должны использовать следующие шаги:

1. Найдите угловой коэффициент (наклон) исходной прямой, используя уравнение 2х + 7у - 8 = 0. 2. Найдите угловой коэффициент перпендикулярной прямой, используя свойство, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются отрицательно-обратными. 3. Используйте найденный угловой коэффициент перпендикулярной прямой и точку М(1;-3), чтобы составить уравнение искомой прямой.

Нахождение углового коэффициента исходной прямой

Уравнение исходной прямой: 2х + 7у - 8 = 0

Чтобы найти угловой коэффициент исходной прямой, мы должны привести уравнение к форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

2х + 7у - 8 = 0 7у = -2х + 8 у = (-2/7)х + 8/7

Исходная прямая имеет угловой коэффициент m = -2/7.

Нахождение углового коэффициента перпендикулярной прямой

Свойство перпендикулярных прямых гласит, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются отрицательно-обратными. То есть, если угловой коэффициент исходной прямой равен m, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/m.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой: m_перпендикулярной = -1/m = -1/(-2/7) = 7/2

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен 7/2.

Составление уравнения перпендикулярной прямой через точку М(1;-3)

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой (7/2) и точка М(1;-3), мы можем составить уравнение искомой прямой.

Используем формулу y - y_1 = m(x - x_1), где (x_1, y_1) - координаты точки М(1;-3).

y - (-3) = (7/2)(x - 1) y + 3 = (7/2)x - 7/2 y = (7/2)x - 7/2 - 3 y = (7/2)x - 7/2 - 6/2 y = (7/2)x - 13/2

Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку М(1;-3), равно y = (7/2)x - 13/2.

Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен 7/2, а уравнение этой прямой - y = (7/2)x - 13/2.