Question

Cos 22x -1 - cosx =√3/2 -sin 22x

Answer 1

$cos^22x-1-cosx= \frac{\sqrt3}{2}-sin^22x\\\\\underbrace {(cos^22x+sin^22x)} _{1}-1-cosx=\frac{\sqrt3}{2}\\\\cosx=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\x=\pm arccos(-\frac{\sqrt3}{2})+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm (\pi -\frac{\pi}{6})+2\pi n=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Для начала решим уравнение cos(22x) - 1 - cos(x) = √3/2 - sin(22x).

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

cos(22x) - cos(x) + sin(22x) = 1 + √3/2

Затем воспользуемся формулой для разности косинусов:

cos(22x) - cos(x) = 2sin((22x + x)/2)sin((22x - x)/2) = 2sin(11x)sin(21x)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

2sin(11x)sin(21x) + sin(22x) = 1 + √3/2

Теперь используем формулу суммы синусов:

sin(a)sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b))/2

2((cos(10x) - cos(32x))/2)sin(11x) + sin(22x) = 1 + √3/2

cos(10x)sin(11x) - cos(32x)sin(11x) + sin(22x) = 1 + √3/2

Теперь используем формулы для синуса удвоенного угла и косинуса удвоенного угла:

2sin(a)cos(b) = sin(a + b) + sin(a - b) 2cos(a)sin(b) = sin(a + b) - sin(a - b)

sin(21x)cos(11x) - sin(21x)cos(11x) + sin(22x) = 1 + √3/2

sin(22x) = 1 + √3/2

Теперь решим уравнение sin(22x) = 1 + √3/2.

Это уравнение не им