Question

Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 7 и не превосходящих 130

Answer 1

Найдём максимальное число, кратно 7 и меньше 130
это 126 = 18*7
получаем арифметическую прогрессию
a(n) = a1 +d(n-1)
a1 = 7
d = 7
n = 18
тогда сумма равна 1197
S = (2a1 + d(n-1)*n/2 = (14 + 17*7)*18/2 = 1197

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, нам нужно найти сумму чисел вида 7, 14, 21, ..., 126, 133. Для этого можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найти количество членов в последовательности. 2. Найти сумму последовательности.

1. Найдем количество членов в последовательности

Чтобы найти количество членов в последовательности, можно разделить максимальное число в последовательности на 7 и округлить результат в меньшую сторону, так как нам интересны только натуральные числа.

\[ \text{Количество членов} = \frac{130}{7} \approx 18.57 \]

Округляем в меньшую сторону, получаем 18.

2. Найдем сумму последовательности

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \]

где: - \( S \) - сумма - \( n \) - количество членов в последовательности - \( a \) - первый член последовательности - \( l \) - последний член последовательности

Для нашей последовательности: - \( n = 18 \) - \( a = 7 \) - \( l = 126 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{18}{2} \times (7 + 126) = 9 \times 133 = 1197 \]

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130, равна 1197.