Question

Приведите примеры показывающие что произведение иррациональных чисел могут быть рациональными

Answer 1

корень(2)*корень(2)=2

корень(2) - иррациональное число, 2 рациональное

 

корень(2)*корень(3)*корень(6)=6

 

log3 по основанию2 * log 4 по основанию 3 =2

log3 по основанию2 - ирациональное,

log 4 по основанию 3 - ирациональное

 

корень(5)*(1/корень(5))=1

корень(5),(1/корень(5)) - ирациональные числа

Answer 2

$\sqrt{2-\sqrt{3}}\ *\ \sqrt{2+\sqrt{3}}\ =\ \sqrt{4-3}\ =\ 1$

Answer 3

Произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным, если одно из чисел является обратным к другому. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать это.

Пример 1:

Пусть у нас есть два иррациональных числа: √2 и 1/√2. Оба числа являются иррациональными, так как √2 является иррациональным числом, а 1/√2 также является иррациональным числом, так как √2 не может быть представлено в виде дроби. Однако, если мы умножим эти два числа, получим рациональное число: √2 * (1/√2) = 1.

Пример 2:

Рассмотрим два иррациональных числа: π (пи) и 1/π. Оба числа являются иррациональными. Пи является иррациональным числом, так как его десятичное представление бесконечно не повторяется и не может быть представлено в виде дроби. 1/π также является иррациональным числом, так как π не может быть представлено в виде дроби. Однако, если мы умножим эти два числа, получим рациональное число: π * (1/π) = 1.

Пример 3:

Рассмотрим два иррациональных числа: √3 и 1/√3. Оба числа являются иррациональными, так как √3 является иррациональным числом, а 1/√3 также является иррациональным числом, так как √3 не может быть представлено в виде дроби. Однако, если мы умножим эти два числа, получим рациональное число: √3 * (1/√3) = 1.

Это лишь несколько примеров, которые показывают, что произведение иррациональных чисел может быть рациональным, если одно из чисел является обратным к другому.