Question

решить уравнение используя введение новой переменной (x^2+6x)-5(x^2+6x)=24

Answer 1

(x^2+6x)-5(x^2+6x)=24
(x^2+6x)=a
a-5a=24
-6a=24
a=-4
x^2+6x=-4
x^2+6x+4=0
D=36-16=20
х1=(-6+√20)/2=-3+√5
х2=(-6-√20)/2=-3-√5

Answer 2

Давайте решим уравнение, используя введение новой переменной. Пусть новая переменная y = x^2 + 6x. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

(y) - 5(y) = 24

Сократим общий множитель y:

1y - 5y = 24

Теперь объединим подобные слагаемые:

-4y = 24

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части уравнения на -1:

4y = -24

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

y = -24/4

y = -6

Мы нашли значение y, но помним, что y = x^2 + 6x. Теперь мы можем решить это уравнение, подставив полученное значение y:

x^2 + 6x = -6

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным трехчленом:

x^2 + 6x + 6 = 0

Мы можем применить квадратное уравнение или воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = 6, c = 6. Подставим значения в формулу:

D = (6)^2 - 4(1)(6) = 36 - 24 = 12

Дискриминант равен 12. Теперь рассмотрим три случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных рациональных корня.

Используем формулы для нахождения корней:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения в формулы:

x1 = (-6 + sqrt(12)) / (2*1) = (-6 + 2sqrt(3)) / 2 = -3 + sqrt(3) x2 = (-6 - sqrt(12)) / (2*1) = (-6 - 2sqrt(3)) / 2 = -3 - sqrt(3)

Таким образом, уравнение x^2 + 6x - 6 = 0 имеет два различных рациональных корня: x1 = -3 + sqrt(3) и x2 = -3 - sqrt(3).