Question

Найдите тангенс угла между касательной к графику функции у=h(x) в точке с абсциссой x0 и осью x 1)h(x)=(0,5x+3)^7 , x0=-4 2)h(x)=корень 16x+21 , x0=1/4

Answer 1

Tga=f`(x0)
1
y`=7(0,5x+3)^6*(0,5)=3,5(0,5x+3)^6
y`(-4)=3,5*(-2+3)^6=3,5*1=3,5
tga=3,5
2
y`=16/2√(16x+21)=8/√(16x+21)
y`(1/4)=8/√(4+21)=8/5=1,6
tga=1,6

Answer 2

Рассчет тангенса угла между касательной и графиком функции

Для нахождения тангенса угла между касательной и графиком функции, необходимо сначала найти производную функции h(x) и вычислить ее значение в точке с абсциссой x0. Затем используем полученное значение производной для нахождения угла.

# 1) Функция h(x) = (0.5x + 3)^7, x0 = -4

Для начала найдем производную функции h(x). Для этого применим правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы:

h'(x) = 7(0.5x + 3)^6 * 0.5

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = -4:

h'(-4) = 7(0.5(-4) + 3)^6 * 0.5

Вычислим это значение:

h'(-4) = 7(-2 + 3)^6 * 0.5

h'(-4) = 7(1)^6 * 0.5

h'(-4) = 7 * 1 * 0.5

h'(-4) = 3.5

Теперь, чтобы найти тангенс угла между касательной и графиком функции, используем следующую формулу:

tangent = h'(-4)

Таким образом, тангенс угла между касательной и графиком функции h(x) = (0.5x + 3)^7 в точке с абсциссой x0 = -4 равен 3.5.

# 2) Функция h(x) = √(16x + 21), x0 = 1/4

Аналогично, найдем производную функции h(x). Для этого применим правило дифференцирования композиции функций и правило дифференцирования корня:

h'(x) = (1 / (2 * √(16x + 21))) * 16

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 1/4:

h'(1/4) = (1 / (2 * √(16 * (1/4) + 21))) * 16

Вычислим это значение:

h'(1/4) = (1 / (2 * √(4 + 21))) * 16

h'(1/4) = (1 / (2 * √25)) * 16

h'(1/4) = (1 / (2 * 5)) * 16

h'(1/4) = (1 / 10) * 16

h'(1/4) = 1.6

Таким образом, тангенс угла между касательной и графиком функции h(x) = √(16x + 21) в точке с абсциссой x0 = 1/4 равен 1.6.

Обратите внимание: В обоих случаях мы нашли значение производной в указанной точке и использовали его в качестве тангенса угла между касательной и графиком функции.