Question

Докажите, что значение выражения 36 в пятой степени+6 в девятой степени делится нацело на 42

Answer 1

36⁵=(6²)⁵=6¹⁰

6¹⁰ + 6⁹=6⁹(6+1)=6⁹*7=6⁸*42 , значит выражение (36⁵+6⁹) делится на 42 нацело

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о математике.

Для того, чтобы доказать, что значение выражения $$36^5 + 6^9$$ делится нацело на 42, нужно показать, что оно кратно 2 и 3, так как 42 = 2 * 3 * 7. Для этого можно использовать следующие свойства степени:

- Если $$a$$ и $$b$$ кратны $$n$$, то $$a + b$$ тоже кратен $$n$$. - Если $$a$$ кратен $$n$$, то $$a^k$$ тоже кратен $$n$$ для любого натурального $$k$$.

Заметим, что 36 кратен 2 и 3, а 6 кратен 3. Тогда по свойствам степени, $$36^5$$ кратно 2 и 3, а $$6^9$$ кратно 3. Следовательно, $$36^5 + 6^9$$ кратно 3. Кроме того, $$36^5$$ кратно 4, а $$6^9$$ нечетно, поэтому $$36^5 + 6^9$$ кратно 2. Таким образом, $$36^5 + 6^9$$ кратно 2 и 3, а значит, и 42.

Вы можете найти больше информации о свойствах степени на [этом сайте](https://math-prosto.ru/ru/pages/stepeni/stepeni2/). Надеюсь, что это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.