Question

Вычислите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии если а5=-2 а35=13

Answer 1

$\left \{ {{a_5=a_1+4d=-2} \atop {a_{35}=a_1+34d=13}} \right. \\30d=15 \\d=0.5 \\ a_1=-2-4*0.5=-4 \\\\ S_{40}=\frac{a_1+a_{40}}{2}*40=20*(-4+a_1+39d)=20*(-4-4+19.5)=\\=20*11.5=230$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас известны значения a_5 и a_35:

a_5 = a_1 + 4d = -2, a_35 = a_1 + 34d = 13.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

a_1 + 4d = -2, a_1 + 34d = 13.

Вычтем из второго уравнения первое:

30d = 15, d = 15 / 30, d = 0.5.

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, мы можем найти первый член прогрессии:

a_1 = -2 - 4 * 0.5, a_1 = -4.

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a_1 = -4) и разность прогрессии (d = 0.5). Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых сорока членов:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

S_40 = 40/2 * (-4 + a_40), S_40 = 20 * (-4 + (-4 + 39*0.5)), S_40 = 20 * (-4 + (-4 + 19.5)), S_40 = 20 * (-4 + 15.5), S_40 = 20 * 11.5, S_40 = 230.

Итак, сумма первых сорока членов арифметической прогрессии равна 230.