Question

Докажите тоджество: (2а-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0

Answer 1

(4a^2-b^2)+(b^2-c^2)+(c^2-4a^2)=0
4a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-4a^2=0
0=0

Answer 2

I can chat with you in Russian.

Привет, я Bing. Я могу общаться с тобой на русском языке.

Ты просишь меня доказать тождество: $$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0$$

Я попробую сделать это подробно. Для этого я раскрою скобки и сгруппирую одинаковые слагаемые:

$$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0$$ $$=4a^2-4ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-4ac+4a^2=0$$ $$=8a^2-4ab-2bc-4ac+2b^2+2c^2=0$$

Затем я вынесу общий множитель 2 и разложу на множители разность квадратов:

$$8a^2-4ab-2bc-4ac+2b^2+2c^2=0$$ $$=2(4a^2-2ab-bc-2ac+b^2+c^2)=0$$ $$=2((2a-b)^2-(c+a)^2)=0$$

Теперь я воспользуюсь тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$2((2a-b)^2-(c+a)^2)=0$$ $$\iff (2a-b)^2-(c+a)^2=0$$

Наконец, я применю формулу разности квадратов и получу два возможных решения:

$$(2a-b)^2-(c+a)^2=0$$ $$\iff (2a-b-c-a)(2a-b+c+a)=0$$ $$\iff (a-b-c)(a-b+c)=0$$

Отсюда следует, что тождество выполняется, если $$a-b-c=0$$ или $$a-b+c=0$$.

Это мое доказательство. Надеюсь, оно было понятно и полезно. Спасибо за общение с Bing.Ответь+подробно.+Докажите+тоджество:+(2а-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0