Question

Докажите тождество 4(2x-y)^2=(4x-2y)^2

Answer 1

4(2x-y)²=(4x-2y)²
4(2x-y)²=4 *( 4х²-4ху+у²)=16х²-16ху+4у²
(4x-2y)²=16х²-16ху+4у²выполнив преобразование отдельно каждой части тождества мы видим, что правая часть равна левой части

16х²-16ху+4у²=16х²-16ху+4у²

Answer 2

Для доказательства тождества 4(2x-y)^2=(4x-2y)^2, начнем с раскрытия обеих сторон уравнения и дальнейшего сравнения полученных выражений.

Раскрытие обеих сторон уравнения:

Сначала раскроем квадратные выражения в обеих частях уравнения:

1. Левая сторона: 4(2x-y)^2 = 4(4x^2 - 4xy + y^2) = 16x^2 - 16xy + 4y^2

2. Правая сторона: (4x-2y)^2 = (4x)^2 - 2 * 4x * 2y + (2y)^2 = 16x^2 - 16xy + 4y^2

Сравнение полученных выражений:

Мы видим, что после раскрытия обеих сторон уравнения, получили одинаковые выражения: 16x^2 - 16xy + 4y^2. Это подтверждает истинность заданного тождества.

Таким образом, мы доказали тождество 4(2x-y)^2=(4x-2y)^2.