Question

Представьте в виде обыкновенной дроби число 2,(25) 0,41(6) 3,6(020) 2,(25)=223/99 0,41(6)=5/12 3,6(020)=17992/4995 это написано в ответах . помогите. как делать

Answer 1

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь по правилу:
    целая часть+ (все цифры после запятой (включая цифры из периода) - цифры, стоящие после запятой, но до периода / 9..9 0..0 (столько девяток-сколько цифр в периоде и нулей столько, сколько цифр до периода))


$2,(25)=2+ \frac{25-0}{99}=2+ \frac{25}{99}= \frac{2*99+25}{99}= \frac{223}{99}$

$0,41(6)= \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{5}{12}$

$3,6(020)=3+ \frac{6020-6}{9990}=3+ \frac{6014}{9990}=3+ \frac{3007}{4995}= \frac{3*4995+3007}{49950}= \frac{17992}{4995}$

Answer 2

Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}$,

где $\underbrace{99...9}=k$, a $\underbrace{00...0}=m$

Рассмотрим пример:

Дана бесконечная периодическая дробь $2,(25)$

Итак, по формуле:

$y -$ целая часть. У нас она равна 2

$k-$ - количество цифр в периоде. У нас их 2

$m-$ количество цифр до периода. У нас их 0

$a-$  все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25

$b-$ все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.

Итак, получаем:

$y=2\\ k=2\\ m=0\\ a=25\\ b=0$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=2+ \frac{25-0}{99}=2 \frac{2\cdot99+25}{99}= \frac{223}{99}$

Необходимо отметить, что  под $k$ подставляется количество 9, а под $m$ -количество нулей. У нас $k=2$, значит пишем две цифры 9, а $m=0$, значит, нулей не пишем вообще. Между  $k\ u\ m$ не стоит знак умножения

$*****************************************$

$0,41(6)$

$y=0\\ k=1\\ m=2\\ a=416\\ b=41$

Подставляем:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=0+ \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{375:75}{900:75} = \frac{5}{12}$

$***************************************$

$3,6(020)$

$y=3\\ k=3\\ m=1\\ a=6020\\ b=6$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=3+ \frac{6020-6}{9990}= 3\frac{6014}{9990} = \frac{35984(:2)}{9990(:2)}= \frac{17992}{4995}$

Answer 3

Чтобы представить числа в виде обыкновенных дробей, нужно разобрать их на целую и десятичную части. Давайте разберем каждое число по отдельности.

Число 2,(25)

Чтобы представить число 2,(25) в виде обыкновенной дроби, нужно разделить его на целую и десятичную части. В данном случае, целая часть равна 2, а десятичная часть равна 0,25. Затем, десятичную часть нужно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого, мы можем записать 0,25 как 25/100, а затем сократить эту дробь. В итоге, число 2,(25) можно представить в виде обыкновенной дроби 2 1/4.

Число 0,41(6)

Аналогично, чтобы представить число 0,41(6) в виде обыкновенной дроби, нужно разделить его на целую и десятичную части. В данном случае, целая часть равна 0, а десятичная часть равна 0,416666... (цифра 6 повторяется бесконечно). Чтобы представить эту десятичную часть в виде обыкновенной дроби, мы можем обозначить ее как x и записать уравнение x = 0,416666... (6 повторяется). Затем, умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной точки: 10x = 4,166666... (6 повторяется). Теперь, вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от бесконечно повторяющейся десятичной части: 10x - x = 4,166666... - 0,416666... После вычитания, получим 9x = 4,166666... - 0,416666..., что равно 8,75. Теперь, разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение x: x = 8,75/9. Таким образом, число 0,41(6) можно представить в виде обыкновенной дроби 8,75/9.

Число 3,6(020)

Аналогично, чтобы представить число 3,6(020) в виде обыкновенной дроби, нужно разделить его на целую и десятичную части. В данном случае, целая часть равна 3, а десятичная часть равна 0,602020... (цифры 0 и 2 повторяются). Чтобы представить эту десятичную часть в виде обыкновенной дроби, мы можем обозначить ее как y и записать уравнение y = 0,602020... (цифры 0 и 2 повторяются). Затем, умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной точки: 100y = 60,202020... (цифры 0 и 2 повторяются). Теперь, вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от бесконечно повторяющейся десятичной части: 100y - y = 60,202020... - 0,602020... После вычитания, получим 99y = 59,6. Теперь, разделим обе части уравнения на 99, чтобы найти значение y: y = 59,6/99. Таким образом, число 3,6(020) можно представить в виде обыкновенной дроби 59,6/99.

Сложение чисел

Теперь, чтобы сложить все эти числа, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для чисел 2 1/4, 8,75/9 и 59,6/99 будет 99. Приведем каждую дробь к знаменателю 99:

- Число 2 1/4: Умножим целую часть на 99 и прибавим числитель к произведению: 2 * 99 + 1 = 199. Таким образом, число 2 1/4 равно 199/99. - Число 8,75/9: Умножим числитель на 11 и прибавим 1: 8,75 * 11 + 1 = 96,25 + 1 = 97,25. Таким образом, число 8,75/9 равно 97,25/99. - Число 59,6/99: Оно уже представлено в виде обыкновенной дроби с знаменателем 99.

Теперь, сложим все числа:

199/99 + 97,25/99 + 59,6/99 = (199 + 97,25 + 59,6) / 99 = 355,85 / 99.

Таким образом, число 2,(25) + 0,41(6) + 3,6(020) равно 355,85/99.

Ответ: 355,85/99.