Question

Срочноооооооо!!!!!!!!!!!!!Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке f(x)=3*sin2x; x0=(П/6) Если можно поподробнее

Answer 1

$y=y`(xo)+y`(xo)(x-xo)\\f(x)=3sin2x\\xo= \pi /6\\\\f`(x)=3*2cos2x=6cos2x\\f`( \pi /6)=6cos(2*\pi /6)=6cos \pi /3=6*1/2=3\\f( \pi /6)=3sin(2* \pi /6)=3sin( \pi /3)=3\sqrt{3}/2\\\\y=3 \sqrt{3}/2+3(x- \pi /6)\\y=3 \sqrt{3}/2+3x- \pi /2\\y=3x- \pi /2+3 \sqrt{3}/2$
Это и есть уравнение касательной

Answer 2

Касательная к графику функции f(x) в точке x0 будет иметь уравнение вида y = f(x0) + f'(x0)(x - x0), где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

Для нахождения производной функции f(x) = 3*sin(2x) нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции: (sin(u))' = u' * cos(u), где u = 2x.

f'(x) = 3 * (2*cos(2x)) = 6*cos(2x)

Теперь найдем значение производной в точке x0 = π/6:

f'(π/6) = 6*cos(2*π/6) = 6*cos(π/3) = 6*0.5 = 3

Теперь мы можем написать уравнение касательной:

y = 3*sin(π/3) + 3*(x - π/6)

y = 3*√3/2 + 3*(x - π/6)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3*sin(2x) в точке x0 = π/6 будет иметь вид y = 3*√3/2 + 3*(x - π/6).