Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения и методом подстановки х-2у=5 3х+8у=1

Answer 1

Х-2у=5
3х+8у=1

4х-8у=20
7х=21

х=2у+5

Answer 2

Метод алгебраического сложения

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать или вычитать уравнения таким образом, чтобы одна из неизвестных переменных исчезла. Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: x - 2y = 5 Уравнение 2: 3x + 8y = 1

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент x одинаковым в обоих уравнениях: 3(x - 2y) = 3(5) 3x - 6y = 15

2. Теперь совместим второе уравнение с новым первым уравнением: (3x + 8y) + (3x - 6y) = 1 + 15 6x + 2y = 16

3. Мы получили новое уравнение: 6x + 2y = 16.

4. Разделим это уравнение на 2, чтобы получить коэффициент y одинаковым в обоих уравнениях: (6x + 2y)/2 = 16/2 3x + y = 8

5. Теперь у нас есть два уравнения: 3x + y = 8 (новое первое уравнение) 3x + 8y = 1 (старое второе уравнение)

6. Отнимем первое уравнение от второго уравнения, чтобы исключить x: (3x + 8y) - (3x + y) = 1 - 8 7y = -7

7. Разделим оба выражения на 7: y = -1

8. Подставим значение y = -1 в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1: x - 2(-1) = 5 x + 2 = 5 x = 3

9. Итак, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: x = 3, y = -1.

Метод подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его значение в другое уравнение. Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: x - 2y = 5 Уравнение 2: 3x + 8y = 1

1. Решим первое уравнение относительно x: x = 2y + 5

2. Подставим это значение x во второе уравнение: 3(2y + 5) + 8y = 1 6y + 15 + 8y = 1 14y + 15 = 1 14y = -14 y = -1

3. Теперь, зная значение y = -1, подставим его в первое уравнение: x - 2(-1) = 5 x + 2 = 5 x = 3

4. Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = 3, y = -1.

Оба метода дают одинаковый ответ: x = 3, y = -1.