Question

Х^3 -4х^2-9х +36=0Найти корни

Answer 1

Все просто, группируем первое и второе слагаемое, а также третье и четвертое:

$x^3 -4x^2-9x+36=0;\\ x^2*(x-4)-9*(x-4)=0;\\ (x-4)*(x^2-9)=0;\\ x-4=0; x^2-9=0;\\ x=4; x^2=9;\\ x=4; x=3; x=-3;$

Получаем два уравнения, которые равны нолю. Выходим на ответ:

Ответ: x1=4;x2=3;x3=-3;

Answer 2

Для нахождения корней уравнения, сначала преобразуем его к виду (х - а)(х - b)(х - c) = 0, где а, b, c - корни уравнения.

Начнем с уравнения: х^3 - 4х^2 - 9х + 36 = 0

Для нахождения корней уравнения, можно воспользоваться методом выделения общего множителя. Попробуем подставить различные значения для x, чтобы найти корень уравнения.

Подставим x = 1: 1^3 - 4*1^2 - 9*1 + 36 = 1 - 4 - 9 + 36 = 24 Уравнение не обращается в 0, следовательно, x = 1 не является корнем.

Подставим x = -1: (-1)^3 - 4*(-1)^2 - 9*(-1) + 36 = -1 - 4 + 9 + 36 = 40 Уравнение не обращается в 0, следовательно, x = -1 не является корнем.

Подставим x = 2: 2^3 - 4*2^2 - 9*2 + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10 Уравнение не обращается в 0, следовательно, x = 2 не является корнем.

Подставим x = -2: (-2)^3 - 4*(-2)^2 - 9*(-2) + 36 = -8 - 16 + 18 + 36 = 30 Уравнение не обращается в 0, следовательно, x = -2 не является корнем.

Подставим x = 3: 3^3 - 4*3^2 - 9*3 + 36 = 27 - 36 - 27 + 36 = 0 Уравнение обращается в 0, следовательно, x = 3 является корнем.

Итак, уравнение имеет один корень: x = 3.

Таким образом, корень уравнения х^3 - 4х^2 - 9х + 36 = 0 равен x = 3.