Question

Правило раскрытия скобок и распределённое свойство

Answer 1

Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными бывают составлены с использованием скобок, которые могут указывать порядок выполнения действий, содержать отрицательное число и т.п. Бывает удобно перейти от этого выражения со скобками к тождественно равному выражению, которое уже не содержит этих скобок. К примеру, от выражения 2·(3+4) можно перейти к выражению без скобок вида2·3+2·4. Этот переход от выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок дает представление о раскрытии скобок.

В школьном курсе математики к раскрытию скобок подходят в 6 классе. На этом этапе под раскрытием скобок понимают избавление от скобок, указывающих порядок выполнения действий. А изучают раскрытие скобок при рассмотрении выражений, которые содержат:

знаки плюс или минус перед скобками, заключающими суммы и/или разности, например, (a+7) и −(−3+2·a−12−b);произведение числа, одной или нескольких букв и суммы и/или разности в скобках, например, 3·(2−7), (3−a+8·c)·(−b) или −2·a·(b+2·c−3·m).

Однако ничто не мешает раскрытие скобок рассматривать немного шире. Почему бы не назвать раскрытием скобок переход от выражения, содержащего отрицательные числа в скобках, к выражению без скобок, например, переход от 5+(−3)−(−7) к5−3+7? Или замена произведения выражений в скобках вида (a+b)·(c+d) на суммуa·c+a·d+b·c+b·d противоречит смыслу раскрытия скобок?

Можно пойти еще дальше. Допустим, что в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения. В полученных таким способом выражениях тоже можно проводить раскрытие скобок. Для иллюстрации возьмем выражение , ему соответствует выражение без скобок вида .

Итак, мы под раскрытием скобок будем понимать избавление от скобок, указывающих порядок выполнения действий, а также избавление от скобок, в которые заключены отдельные числа и выражения.

И обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. Начальное выражение со скобками и результат, полученный после раскрытия скобок, удобно записывать в виде равенства. Например, выражение3−(5−7) после раскрытия скобок принимает вид 3−5+7, это наглядно отражает равенство 3−(5−7)=3−5+7. При раскрытии скобок в громоздких выражениях возникает необходимость в записи промежуточных результатов, в этом случае решение удобно оформлять в виде цепочки равенств, к примеру,5−(3−(2−1))=5−(3−2+1)=5−3+2−1 или 5−(3−(2−1))=5−3+(2−1)=5−3+2−1.

Answer 2

Правило раскрытия скобок и распределённое свойство

Правило раскрытия скобок и распределённое свойство являются основными концепциями в математике, используемыми для упрощения выражений и выполнения операций с переменными и константами.

Правило раскрытия скобок: Правило раскрытия скобок позволяет упростить выражения, в которых присутствуют скобки. Оно гласит, что каждый член внутри скобок должен быть умножен на каждый член снаружи скобок. Например, для выражения \(a(b + c)\), правило раскрытия скобок гласит, что это равно \(ab + ac\).

Распределённое свойство: Распределённое свойство позволяет упростить выражения, в которых присутствуют умножение и сложение. Оно гласит, что умножение одного числа на сумму двух чисел равно сумме произведений этого числа на каждое из этих двух чисел. Например, для выражения \(a(b + c)\), распределённое свойство гласит, что это равно \(ab + ac\).

Примеры: 1. \(8(3x + 5y) = 8 \cdot 3x + 8 \cdot 5y = 24x + 40y\) [[9 #]] 2. \(10(7a - 5b) = 10 \cdot 7a - 10 \cdot 5b = 70a - 50b\) [[9 #]] 3. \(25 * 15 * 4 = (25 * 15) * 4 = 375 * 4 = 1500\) [[8 #]]

Таким образом, правило раскрытия скобок и распределённое свойство играют важную роль в упрощении математических выражений и выполнении операций с переменными и константами.