Question

СРОЧНО Разложите на множители 1) 27a^3b^6+54a^2b^4c^2+36ab^2c^4+8c^6 2) x^9y^12+3x^3y^4z^4-3x^6y^8z^2-z^6 3) (a-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2) 4) (x+y)^2-10(x^2-y^2)+25(x-y)^2

Answer 1

1) 27a³b⁶+54a²b⁴c²+36ab²c⁴+8c⁶=(3ab²+2c²)(3ab²+2c²)(3ab²+2c²)

2) x^9y^12+3x^3y^4z^4-3x^6y^8z^2-z^6 =(x³y⁴-z²)(x³y⁴-z²)(x³y⁴-z²)

3) (a-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2) =(a-b)(a-c)(a+c)-(a-c)(a-b)(a+b)=(a-b)(a-c)(a+c-a-b)=(a-b)(a-c)(c-b)

4) (x+y)^2-10(x^2-y^2)+25(x-y)^2=(x+y-5(x-y))²=(x+y-5x+5y)²=(6y-4x)²=4(3y-2x)(3y-2x)

Answer 2

Для решения этих задач по факторизации, мы должны разложить каждое выражение на множители. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1) 27a^3b^6 + 54a^2b^4c^2 + 36ab^2c^4 + 8c^6

Для начала, давайте найдем наибольший общий множитель (НОМ) для всех членов этого выражения. В данном случае, наибольший общий множитель для всех членов равен 1. Теперь мы можем разложить каждый член на простые множители:

27a^3b^6 = (3a)^3 * (b^2)^3

54a^2b^4c^2 = (3a)^2 * (b^2)^2 * (c^2)

36ab^2c^4 = (2a)^2 * (b^2) * (c^2)^2

8c^6 = (2c)^3

Теперь мы можем сгруппировать множители по степени их переменных:

27a^3b^6 + 54a^2b^4c^2 + 36ab^2c^4 + 8c^6 = (3a)^3 * (b^2)^3 + (3a)^2 * (b^2)^2 * (c^2) + (2a)^2 * (b^2) * (c^2)^2 + (2c)^3

Теперь мы можем выделить общие множители:

27a^3b^6 + 54a^2b^4c^2 + 36ab^2c^4 + 8c^6 = (3a)^2 * (b^2)^2 * [(3a) * (b^2) + (c^2) + 2c^3]

2) x^9y^12 + 3x^3y^4z^4 - 3x^6y^8z^2 - z^6

Аналогично первому примеру, мы должны найти наибольший общий множитель для всех членов:

x^9y^12 = (xy^4)^3 * (y^4)^3

3x^3y^4z^4 = 3 * (xy^4)^1 * (z^2)^2

3x^6y^8z^2 = 3 * [(xy^4)^3 * (z^2)^2]

z^6 = (z^2)^3

Мы можем сгруппировать множители по степени их переменных:

x^9y^12 + 3x^3y^4z^4 - 3x^6y^8z^2 - z^6 = (xy^4)^3 * (y^4)^3 + 3 * (xy^4)^1 * (z^2)^2 - 3 * [(xy^4)^3 * (z^2)^2] - (z^2)^3

Выделим общие множители:

x^9y^12 + 3x^3y^4z^4 - 3x^6y^8z^2 - z^6 = (xy^4)^1 * [(xy^4)^2 * (y^4)^2 + 3 * (z^2)^2 - 3 * (xy^4)^2 * (z^2)^2 - (z^2)^3]

3) (a-b)(a^2-c^2) - (a-c)(a^2-b^2)

Для начала, давайте упростим каждую скобку:

(a-b)(a^2-c^2) = a^3 - ab^2 - a^2c^2 + b^2c^2

(a-c)(a^2-b^2) = a^3 - ab^2 - a^2c^2 + bc^2

Теперь мы можем вычесть эти два выражения:

(a-b)(a^2-c^2) - (a-c)(a^2-b^2) = (a^3 - ab^2 - a^2c^2 + b^2c^2) - (a^3 - ab^2 - a^2c^2 + bc^2)

= a^3 - ab^2 - a^2c^2 + b^2c^2 - a^3 + ab^2 + a^2c^2 - bc^2

= b^2c^2 - bc^2

= bc^2(b - 1)

4) (x+y)^2 - 10(x^2-y^2) + 25(x-y)^2

Давайте раскроем скобки:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

10(x^2-y^2) = 10x^2 - 10y^2

25(x-y)^2 = 25x^2 - 50xy + 25y^2

Теперь мы можем сложить эти выражения:

(x+y)^2 - 10(x^2-y^2) + 25(x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (10x^2 - 10y^2) + (25x^2 - 50xy + 25y^2)

= x^2 + 2xy + y^2 - 10x^2 + 10y^2 + 25x^2 - 50xy + 25y^2

= -4x^2 - 48xy + 36y^2

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: -4(x+6y)(x-9y).

Надеюсь, эти разложения на множители помогут вам решить задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.