Question

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив длину прямоугольника переменной х. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшиться на 8 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

X - начальная ширина, у - начальная длина
(x+y)*2=30
(x-3)(y+5)=xy+8
y=15-x;
(x+5)(12-x)=(15-x)x-8;
8x=68;
x=8,5;
y=6,5;

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина равна (30 - 2х) см, так как периметр прямоугольника равен 30 см.

Тогда исходная площадь прямоугольника S1 = х * (30 - 2х) см^2.

Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см, то новая площадь прямоугольника S2 = (х + 5) * (30 - 2х - 3) см^2 = (х + 5) * (27 - 2х) см^2.

Таким образом, у нас есть уравнение: S2 - S1 = 8 см^2, (х + 5) * (27 - 2х) - х * (30 - 2х) = 8, 27х - 2х^2 + 135 - 10х - 30х + 2х^2 = 8, -13х + 135 = 8, -13х = -127, х = 127 / 13, х ≈ 9.77.

Таким образом, длина прямоугольника равна примерно 9.77 см, а ширина равна примерно (30 - 2*9.77) ≈ 10.46 см.