Question

Помогите решить уравнение √3tgx-√3ctgx=2

Answer 1

√3tgx-√3/tgx=2
√3tg²x-2tgx-√3=0,tgx≠0
tgx=a
√3a²-2a-√3=0
D=4+12=16
a1=(2-4)/2√3=-1/√3⇒tgx=-1/√3⇒x=-π/6+πn,n∈z
a2=(2+4)/2√3=3/√3=√3⇒tgx=√3⇒x=π/3+πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом: √3tgx - √3ctgx = 2

Для начала, давайте заменим тангенс и котангенс через синус и косинус: √3 * sin(x) / cos(x) - √3 * cos(x) / sin(x) = 2

Для удобства, давайте умножим оба выражения на sin(x) * cos(x): √3 * sin^2(x) - √3 * cos^2(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: √3 - √3 * cos^2(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Давайте заменим cos^2(x) через 1 - sin^2(x): √3 - √3 * (1 - sin^2(x)) = 2 * sin(x) * cos(x)

Раскроем скобки: √3 - √3 + √3 * sin^2(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Упростим выражение: √3 * sin^2(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь давайте разделим обе части уравнения на sin(x): √3 * sin(x) = 2 * cos(x)

Поделим обе части на cos(x): √3 * tan(x) = 2

И, наконец, найдем значение тангенса: tan(x) = 2 / √3

Для нахождения значения x, которое удовлетворяет этому уравнению, воспользуемся тригонометрической функцией арктангенса. Применяя арктангенс к обеим сторонам уравнения, получим: x = atan(2 / √3)

Таким образом, решением данного уравнения является x = atan(2 / √3), где atan обозначает арктангенс.