Question

1)Найдите Cos(a+b),еслиCosa=3/5 ,sinb=-8/17 и a принадлежит 4,a b 3 четверти. 2)Найдите Sin(a-b), если Sin a=4/5,Cos b=-5/13 и a,b пр-т 2 четверти

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся три тригонометрических тождества: формула сложения косинусов, формула сложения синусов и формула синуса разности. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

1) Найдите Cos(a+b), если Cos(a) = 3/5, sin(b) = -8/17 и a принадлежит 4-й четверти.

Для начала, мы знаем значение Cos(a) и Sin(b), и нам нужно найти значение Cos(a+b) при условии, что угол a находится в 4-й четверти. В 4-й четверти значения Cos(a) отрицательны, а Sin(a) положительны.

Используем формулу сложения косинусов: Cos(a+b) = Cos(a)Cos(b) - Sin(a)Sin(b)

Заменяем значения Cos(a) и Sin(b) в формуле: Cos(a+b) = (3/5)Cos(b) - Sin(a)(-8/17)

Теперь нам нужно найти значение Cos(b). Для этого воспользуемся формулой Пифагора: Sin^2(b) + Cos^2(b) = 1

Зная Sin(b) = -8/17, мы можем найти Cos(b) следующим образом: Cos^2(b) = 1 - Sin^2(b) Cos(b) = ± √(1 - Sin^2(b)) Cos(b) = ± √(1 - (-8/17)^2) Cos(b) = ± √(1 - 64/289) Cos(b) = ± √(225/289) Cos(b) = ± 15/17

Так как Sin(b) отрицательный, то Cos(b) должен быть положительным. Поэтому: Cos(b) = 15/17

Теперь, подставляя значения в исходную формулу, получаем: Cos(a+b) = (3/5)(15/17) - Sin(a)(-8/17) Cos(a+b) = 45/85 + (8/17)(3/5) Cos(a+b) = 45/85 + 24/85 Cos(a+b) = 69/85

Итак, Cos(a+b) = 69/85.

2) Найдите Sin(a-b), если Sin(a) = 4/5, Cos(b) = -5/13 и a,b принадлежат 2-й четверти.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. У нас даны значения Sin(a) и Cos(b), при условии, что углы a и b находятся во 2-й четверти. Во 2-й четверти значения Sin(a) и Cos(b) положительны.

Используем формулу сложения синусов: Sin(a-b) = Sin(a)Cos(b) - Cos(a)Sin(b)

Заменяем значения Sin(a) и Cos(b) в формуле: Sin(a-b) = (4/5)Cos(b) - Cos(a)(-5/13)

Теперь нам нужно найти значение Cos(a). Для этого воспользуемся формулой Пифагора: Sin^2(a) + Cos^2(a) = 1

Зная Sin(a) = 4/5, мы можем найти Cos(a) следующим образом: Cos^2(a) = 1 - Sin^2(a) Cos(a) = ± √(1 - Sin^2(a)) Cos(a) = ± √(1 - (4/5)^2) Cos(a) = ± √(1 - 16/25) Cos(a) = ± √(9/25) Cos(a) = ± 3/5

Так как Sin(a) и Cos(b) положительные, то Cos(a) и Sin(b) также должны быть положительными. Поэтому: Cos(a) = 3/5

Теперь, подставляя значения в исходную формулу, получаем: Sin(a-b) = (4/5)(-5/13) - (3/5)(-5/13) Sin(a-b) = -20/65 + 15/65 Sin(a-b) = -5/65

Итак, Sin(a-b) = -5/65.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.