Question

Доказать, что при любых значения переменных верны неравенства: (a-5)^2-3<(a-7)(a-3)

Answer 1

$(a-5)^2-3<(a-7)(a-3) \\ a^2 - 10a+25 -3 < a^2 - 10a +21 \\ 22 < 21$
неравенство  неверно при любом а

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, мы можем разложить оба выражения и сравнить их. Давайте начнем:

(a-5)^2-3 < (a-7)(a-3)

Первым делом, мы можем раскрыть квадрат в левой части неравенства:

a^2 - 10a + 25 - 3 < (a-7)(a-3)

После раскрытия квадрата, мы можем упростить левую часть, вычитая 3 из выражения:

a^2 - 10a + 22 < (a-7)(a-3)

Теперь, давайте раскроем скобки в правой части неравенства:

a^2 - 10a + 22 < a^2 - 10a + 21

Обратите внимание, что выражения в обоих частях стали одинаковыми, за исключением числа 21 в правой части. Теперь, чтобы доказать неравенство, нам нужно показать, что левая часть меньше правой.

Поскольку левая и правая части равны, за исключением числа 21 в правой части, мы можем заключить, что:

22 < 21

Это неверное утверждение, так как 22 больше, чем 21.

Следовательно, неравенство (a-5)^2-3 < (a-7)(a-3) не верно для всех значений переменных a.

Мы смогли показать, что существует хотя бы одно значение переменной a, для которого данное неравенство не выполняется.