Question

Решите уравнение: a) 2z^{3}-z^{3}-10z=0; в)3y^{4}-6y^{3}+3y^{2}=0; б) 10x^{4}+3x^{3}-18x^{2}=0; г)4u^{3}-12u^{2}+9u=0.

Answer 1

А) 2z³-z³-10z=0
z³-10z=0
z(z²-10)=0
z₁=0     z²-10=0
          z₂=-√10
          z³=√10
Ответ: -√10; 0; √10.

б) 10х⁴+3х³-18х²=0
    х²(10х²+3х-18)=0
   х²=0      10х²+3х-18=0
   х₁=0      Д=9-4*10*(-18)=9+720=729
                х₂=(-3-27)/20=-1,5
                х₃=24/20=1,2
Ответ: -1,5; 0; 1,2.

в) 3у⁴-6у³+3у²=0
   3у²(у²-2у+1)=0
   3у²=0      у²-2у+1=0
   у₁=0       (у-1)²=0
                 у₂=1
Ответ: 0; 1.

г) 4u³-12u²+9u=0
   u(4u²-12u+9)=0
   u₁=0     4u²-12u+9=0
               (2u-3)²=0
                2u-3=0
                2u=3
                u=1.5
Ответ: 0; 1,5.

Answer 2

Уравнение a: 2z^3 - z^3 - 10z = 0

Для решения этого уравнения, сначала сгруппируем одинаковые слагаемые: z^3 - 10z = 0

Теперь можно вынести z в скобки: z(z^2 - 10) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: 1. z = 0 2. z^2 - 10 = 0

Для второго уравнения, решим его относительно z: z^2 - 10 = 0 z^2 = 10 z = ±√10

Итак, уравнение a имеет три решения: z = 0, z = √10 и z = -√10.

Уравнение в: 3y^4 - 6y^3 + 3y^2 = 0

Для решения этого уравнения, сначала сгруппируем одинаковые слагаемые: 3y^2(y^2 - 2y + 1) = 0

Теперь можно вынести 3y^2 в скобки: 3y^2(y - 1)^2 = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: 1. 3y^2 = 0 => y = 0 2. (y - 1)^2 = 0 => y - 1 = 0 => y = 1

Итак, уравнение в имеет два решения: y = 0 и y = 1.

Уравнение б: 10x^4 + 3x^3 - 18x^2 = 0

Для решения этого уравнения, сначала сгруппируем одинаковые слагаемые: x^2(10x^2 + 3x - 18) = 0

Теперь можно вынести x^2 в скобки: x^2(2x + 9)(5x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных решения: 1. x^2 = 0 => x = 0 2. 2x + 9 = 0 => x = -9/2 3. 5x - 2 = 0 => x = 2/5

Итак, уравнение б имеет три решения: x = 0, x = -9/2 и x = 2/5.

Уравнение г: 4u^3 - 12u^2 + 9u = 0

Для решения этого уравнения, сначала сгруппируем одинаковые слагаемые: u(4u^2 - 12u + 9) = 0

Теперь можно вынести u в скобки: u(2u - 3)^2 = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: 1. u = 0 2. 2u - 3 = 0 => u = 3/2

Итак, уравнение г имеет два решения: u = 0 и u = 3/2.