Question

Система нелинейных неравенств с одной переменной:(алгебра 9 класс){x>0{x^2+x+1<1{x^2+4x<1{x^2+4x>-1{x^2-x>0{x^2-x<2{x^2-x<0{-(x^2-x)<2

Answer 1

{x>0
{x^2+x+1<1⇒x²+x<0⇒x(x+1)<0  x=0  x=-1  -1<x<0
Ответ нет решения

{x^2+4x<1⇒x²+4x-1<0  (1)
{x^2+4x>-1⇒x²+4x+1>0  (2)
1)D=16+4=20
x1=(-4-2√5)/2=-2-√5 U x2=-2+√5
(-2-√5)<x<(-2+√5)
2)D=16-4=12
x1=(-4-2√3)/2=-2-√3 U x2=-2+√3
x<-2-√3 U x>-2+√3
         \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
--(-2-√5)--------(-2-√3)-----------------------(-2+√3)-----------(-2+√5)-----
///////////////////////////                                        ////////////////////////////////////////
x∈(-2-√5;-2-√3) U (-2+√3;-2+√5)

{x^2-x>0⇒x(x-1)>0  x=1  x=0    x<0 U x>1
{x^2-x<2⇒x²-x-2<0  x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2    -1<x<2
x∈(-1;0) U (1;2)

{x^2-x<0⇒x(x-1)<0    x=0  x=1    0<x<1
{-(x^2-x)<2⇒x²+x+2>0  D=1-8=-7<0⇒x-любое
x∈(0;1)

Answer 2

Для решения системы неравенств с одной переменной, мы должны поочередно решать каждое неравенство и затем объединить результаты.

1. Начнем с первого неравенства x > 0. Это означает, что x должен быть положительным числом.

2. Рассмотрим второе неравенство x^2 + x + 1 < 1. Выразим его в виде x^2 + x < 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Однако, в данном случае, коэффициенты перед x^2 и x положительны, поэтому уравнение имеет только одно решение x < 0. Это дает нам второе условие для x.

3. Третье неравенство x^2 + 4x < 1 также можно решить, используя дискриминант. Получаем два корня -2 и -2/3, поэтому данное неравенство выполняется при x принадлежащем интервалу (-2, -2/3).

4. Четвертое неравенство x^2 + 4x > -1 также можно решить, используя дискриминант. Получаем два корня -3 и -1, поэтому данное неравенство выполняется при x принадлежащем интервалу (-3, -1).

5. Пятое неравенство x^2 - x > 0 можно решить факторизацией квадратного трехчлена. Получаем x(x-1) > 0, что дает нам два интервала решений: x < 0 и x > 1.

6. Шестое неравенство x^2 - x < 2 также можно решить факторизацией. Получаем x^2 - x - 2 < 0, что дает нам интервал решения -1 < x < 2.

7. Седьмое неравенство x^2 - x < 0 можно также решить факторизацией. Получаем x(x-1) < 0, что дает нам интервал решения 0 < x < 1.

8. Восьмое неравенство -(x^2 - x) < 2 можно упростить, умножив обе части на -1 и поменяв знак неравенства. Получаем x^2 - x > -2, что эквивалентно x^2 - x + 2 > 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Получаем, что данное неравенство выполняется для всех значений x.

Теперь мы можем объединить все интервалы, полученные из решения каждого неравенства, и получить общее решение системы неравенств. Таким образом, общее решение будет x принадлежит интервалам (-3, -2) и (-2/3, 0) и (1, 2).