Question

Решите уравнение x^2+5x+9=|x+6|

Answer 1

А) x>0
X^2+5x+9=x+6
X^2+4x+3=0
По теореме Виета найдем X
x1=-3
x2=-1

б)x<0
-X^2-5x-9=x+6
-X^2-6x-15=0
D=36-60=-24
корней нет

Answer 2

Для начала решим уравнение \( x^2 + 5x + 9 = |x+6| \).

Выражение модуля \( |x+6| \)

Для начала рассмотрим два варианта: \( x+6 \geq 0 \) и \( x+6 < 0 \). 1. Когда \( x+6 \geq 0 \), модуль \( |x+6| \) равен самому выражению \( x+6 \). 2. Когда \( x+6 < 0 \), модуль \( |x+6| \) равен противоположному числу, т.е. \(- (x+6) = -x - 6\).

Уравнение с учетом модуля

Теперь у нас есть два варианта уравнения: 1. Когда \( x+6 \geq 0 \): \( x^2 + 5x + 9 = x+6 \) 2. Когда \( x+6 < 0 \): \( x^2 + 5x + 9 = -x - 6 \)

Решение уравнений

1. Когда \( x+6 \geq 0 \): \( x^2 + 5x + 9 = x+6 \) Переносим все слагаемые влево: \( x^2 + 4x + 3 = 0 \) Факторизуем уравнение: \( (x+3)(x+1) = 0 \) Получаем два корня: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -1 \)

2. Когда \( x+6 < 0 \): \( x^2 + 5x + 9 = -x - 6 \) Переносим все слагаемые влево: \( x^2 + 6x + 15 = 0 \) Дискриминант \( D = 6^2 - 4*1*15 = 36 - 60 = -24 \), так как \( D < 0 \), уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ

Таким образом, уравнение \( x^2 + 5x + 9 = |x+6| \) имеет два решения: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -1 \).