Question

10 балов-1 пример Упростить: 2cos4αcosα-cos3α

Answer 1

$****2cos( \alpha )cos( \beta )=cos( \alpha + \beta )+cos( \alpha - \beta )****$

$2cos( 4\alpha )cos( \alpha )-3cos(3 \alpha )=\\= cos( 4\alpha+ \alpha )+cos(4 \alpha - \alpha )-3cos(3 \alpha )=\\=cos(5 \alpha )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии и свойствами косинуса.

Исходное выражение: 2cos(4α)cos(α) - cos(3α)

Раскрытие косинусов

Мы можем использовать формулу косинуса двойного угла для раскрытия первого члена выражения. Формула косинуса двойного угла гласит:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Применяя эту формулу к первому члену, получаем:

2cos(4α)cos(α) = cos(2(4α)) = cos(8α)

Теперь выражение превращается в: cos(8α) - cos(3α)

Формула косинуса разности

Мы можем использовать формулу косинуса разности для упрощения выражения. Формула косинуса разности гласит:

cos(θ - φ) = cos(θ)cos(φ) + sin(θ)sin(φ)

Применяя эту формулу ко второму члену, получаем:

cos(8α) - cos(3α) = cos(8α - 3α) = cos(5α)

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(5α).

Ответ: cos(5α)