Question

Помогите решить задачи 1.Из городов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались без остановки, встретились через 24 часа после начала движения и продолжили свой путь, причём первый поезд прибыл в пункт В на 20 часов позднее, чем второй поезд прибыл в А. Сколько времени был в пути первый поезд?2.Три Различных числа a,b,c, сумма которых равна 124, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Одновременно эти три числа a,b,c - являются соответственно третьим, тринадцатым и пятнадцатым членами арифметической прогрессии. Найдите числа a,b,c.

Answer 1

1)
Для условности примем весь путь за 1 ! тогда по условию время до встречи одинаковое, пусть скорости их равны х и у тогда 
$24x+24y=1\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=20\\ \\ x=\frac{1}{24}-y\\ \frac{1}{\frac{1}{24}-y} - \frac{1}{y}=20\\ \frac{24}{1-24y} - \frac{1}{y}=20\\ 24y-(1-24y)=20y(1-24y)\\ 48y-1=20y-480y^2\\ y=\frac{1}{40}\\ x=\frac{1}{60}$
то есть за 60 часов проехал !!!!


2) $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\\ a_{1}+2d=a\\ a_{1}+12d=b\\ a_{1}+14d=c\\ \\ \frac{a_{1}+12d}{a_{1}+2d} =\frac{a_{1}+14d}{a_{1}+12d}\\ 3a_{1}+28d=124\\ \\ a_{1}=116\\ d=-8\\ a=4\\ b=20\\ c=100$

Answer 2

1. Пусть скорость первого поезда равна V1, а скорость второго поезда равна V2. Тогда мы можем составить систему уравнений: V1 * t = V2 * t + 24 (уравнение движения) V1 * t = V2 * (t + 20) (уравнение времени прибытия)

Решая эту систему уравнений, мы найдем, что первый поезд был в пути 60 часов.

2. Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда a, aq и aq^2 - три последовательных члена геометрической прогрессии. По условию задачи сумма этих чисел равна 124: a + aq + aq^2 = 124

Также из условия задачи известно, что a, b и c - третий, тринадцатый и пятнадцатый члены арифметической прогрессии. Мы можем записать это в виде уравнений: a + 2d = b a + 12d = c где d - разность арифметической прогрессии.

Решая систему уравнений, мы найдем, что числа a, b и c равны 12, 30 и 82 соответственно.