Question

Выясните, имеет ли решения система и сколько: 5х - у = 11, -10х + 2у = -22.

Answer 1

5x-y=10 { -10x+2y=-22 5x-y=10/•2 { -10x+2y=-22 10x-2y=20 { -10+2y=-22 Ответ:y=2

Answer 2

Для решения системы уравнений 5х - у = 11 и -10х + 2у = -22, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим х через у: 5х - у = 11. Добавим у к обеим сторонам уравнения: 5х = у + 11. Затем разделим обе стороны на 5: х = (у + 11)/5.

2. Подставим это выражение для х во второе уравнение: -10х + 2у = -22. Заменим х на (у + 11)/5: -10((у + 11)/5) + 2у = -22.

3. Решим полученное уравнение относительно у и найдем его значение.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент у при у одинаковым в обоих уравнениях: 10х - 2у = 22.

2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: (10х - 2у) + (-10х + 2у) = 22 + (-22). Упростим: 10х - 2у - 10х + 2у = 0.

3. Как видно, переменная у исчезает, и у нас остается уравнение 0 = 0. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, система уравнений 5х - у = 11 и -10х + 2у = -22 имеет бесконечное количество решений.