Question

Найти угол наклона касательной к графику функции 1 - ( корень из трёх разделить на x) с абсциссов X0 = -1

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к графику функции с осью ОХ равен значению производной в точке касания. Поэтому:

$tg \alpha =y'(x_0)=y'(-1)\\\\y(x)=1-\frac{\sqrt3}{x}\\\\y'(x)=0-\sqrt3\cdot (\frac{1}{x})'=-\sqrt3\cdot (-\frac{1}{x^2})=\frac{\sqrt3}{x^2}\\\\tg \alpha =y'(-1)=\frac{\sqrt3}{(-1)^2}=\sqrt3\; \to \alpha =\frac{\pi}{3}=60^0$

Answer 2

Для того чтобы найти угол наклона касательной к графику функции 1 - (√3 / x) в точке с абсциссой x0 = -1, нужно сначала найти производную этой функции.

Функция f(x) = 1 - (√3 / x)

Её производная f'(x) будет равна:

f'(x) = 0 - (-√3 / x^2) = √3 / x^2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -1:

f'(-1) = √3 / (-1)^2 = √3

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 = -1 будет равен арктангенсу производной:

tg(α) = f'(-1) = √3

Ответ: угол наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 = -1 равен 60 градусов.