Question

Как ведёт себя число при внесении под корень,если оно отрицательное? например:

Answer 1

Отрицательное число нельзя вносить под корень четной степень также, как и извлекать корень четной степени из отрицательного числа

Answer 2

Когда отрицательное число вносится под корень, возникает несколько ситуаций в зависимости от типа корня и четности показателя степени.

Квадратный корень отрицательного числа

Когда мы берем квадратный корень отрицательного числа, результатом будет комплексное число. Комплексные числа представляются в виде a + bi, где a и b - это действительные числа, а i - мнимая единица, которая определяется как i^2 = -1. Таким образом, квадратный корень отрицательного числа будет иметь мнимую часть.

Например, если мы возьмем квадратный корень из -9, результатом будет 3i, где i - мнимая единица.

Корень с четным показателем степени отрицательного числа

Когда мы берем корень с четным показателем степени отрицательного числа, результатом будет действительное число. Это происходит потому, что при возведении в четную степень отрицательного числа, знак меняется на положительный.

Например, если мы возьмем кубический корень из -8, результатом будет -2, так как (-2)^3 = -8.

Корень с нечетным показателем степени отрицательного числа

Когда мы берем корень с нечетным показателем степени отрицательного числа, результатом будет отрицательное число. Это происходит потому, что при возведении в нечетную степень отрицательного числа, знак остается отрицательным.

Например, если мы возьмем кубический корень из -27, результатом будет -3, так как (-3)^3 = -27.

Важно отметить, что в математике существует различие между действительными числами и комплексными числами. При работе с корнями отрицательных чисел, результат может быть комплексным числом, которое включает в себя мнимую часть.

Источники: