Question

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1=1, an+1=an-2. Найдите a20.

Answer 1

a1=1, an+1=an-2
a2=1-2=-1
a3=-1-2=-3
a4=-3-2=-5
d=a2-a1=-2
a20=a1+19d=1-38=-37

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значение элемента a20 в арифметической прогрессии, где a1 = 1 и an+1 = an - 2.

Вычисление первых нескольких элементов

Для начала, найдем первые несколько элементов прогрессии:

a1 = 1 (задано условием) a2 = a1 + d (где d - разность прогрессии) a3 = a2 + d ...

Мы знаем, что an+1 = an - 2. Заменим an+1 в этом уравнении на a2, an на a1 и подставим значения:

a2 = a1 - 2 a3 = a2 - 2 ...

Теперь мы можем начать вычислять значения элементов последовательности:

a1 = 1 a2 = a1 - 2 = 1 - 2 = -1 a3 = a2 - 2 = -1 - 2 = -3 a4 = a3 - 2 = -3 - 2 = -5 ...

Нахождение a20

Чтобы найти a20, нам нужно продолжить вычисление элементов прогрессии:

a5 = a4 - 2 = -5 - 2 = -7 a6 = a5 - 2 = -7 - 2 = -9 ...

Мы видим, что разность прогрессии равна -2, поэтому можем записать общую формулу для элемента an:

an = a1 + (n-1) * d

где n - номер элемента, d - разность прогрессии.

Применяя эту формулу, мы можем найти a20:

a20 = a1 + (20-1) * d = 1 + 19 * (-2) = 1 - 38 = -37

Таким образом, значение a20 в данной арифметической прогрессии равно -37.