Question

Решите систему уравнений методом подстановкиx + y = 3 y^2 - xy = -1

Answer 1

Y^2-(3-y)*y=-1
y^2-3y+y^2+1=0
2y^2-3y+1=0
D=b^2-4ac=9-8=1
x1=(3-1)\4=0,5
x2=(3+1)\4=1
Ответ 1. 4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы сначала выразим одну из переменных через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение во второе уравнение. Давайте начнем с этого.

Выразим y из первого уравнения:

Из первого уравнения x + y = 3 следует, что y = 3 - x.

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение.

Подставим y = 3 - x во второе уравнение:

Уравнение y^2 - xy = -1 становится (3 - x)^2 - x(3 - x) = -1.

Решим полученное уравнение:

Раскроем квадрат и упростим уравнение: (3 - x)^2 - x(3 - x) = -1 (3 - x)(3 - x) - 3x + x^2 = -1 9 - 6x + x^2 - 3x + x^2 = -1 2x^2 - 9x + 8 = 0

Найдем значения x:

Для нахождения значений x воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -9, c = 8.

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4*2*8 = 81 - 64 = 17.

Теперь используем формулу: x = (-(-9) ± √17) / (2*2) x = (9 ± √17) / 4

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (9 + √17) / 4 x2 = (9 - √17) / 4

Найдем соответствующие значения y:

Используем выражение y = 3 - x для каждого значения x, которые мы нашли:

Для x1: y1 = 3 - (9 + √17) / 4 y2 = 3 - (9 - √17) / 4

Теперь у нас есть две пары значений (x, y), которые удовлетворяют исходной системе уравнений.

Это и есть решение системы уравнений методом подстановки.