Question

В треугольнике ABC AB=AC=4 корень из 15, sinA=0,25. Найдите АН. Срочно надо!!

Answer 1

Проводим высоту АН в равнобедренном треугольнике
АВ=4 части, ВН=1 часть (т.к. отношение синуса угла есть противолежащий катет к гипотенузе) Тогда по т.Пифагора АН=√15 частей
Составляем пропорцию:
4 части    -    4√15 
√15 частей  -     Х
Х=4√15*√15/4
Х=15
Ответ: АН=15

Answer 2

Задача

В треугольнике ABC известно, что AB = AC = 4√15 и sinA = 0,25. Необходимо найти длину отрезка АН.

Решение

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами его углов.

Теорема синусов гласит: В треугольнике со сторонами a, b и c, противолежащими углам A, B и C соответственно, справедливо следующее соотношение: a/sinA = b/sinB = c/sinC

В нашем случае, известны стороны AB = AC = 4√15 и sinA = 0,25. Нам нужно найти длину отрезка АН.

Пусть H - точка на стороне BC, такая что AH - высота треугольника ABC.

Тогда, применяя теорему синусов к треугольнику ABH, получим: AH/sinA = AB/sinB

Так как AB = AC, то sinB = sinC, и мы можем записать: AH/sinA = AB/sinB = AC/sinC

Таким образом, мы можем найти длину отрезка АН, используя известные значения: AH = (AB * sinA) / sinB

Расчет

Подставим известные значения в формулу: AH = (4√15 * 0,25) / sinB

Теперь нам нужно найти sinB. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством: sinB = √(1 - cos^2B)

Так как sinB > 0, то cosB = √(1 - sin^2B).

Известно, что sinA = 0,25. Поэтому: cosB = √(1 - 0,25^2) = √(1 - 0,0625) = √0,9375 = 0,9682

Теперь мы можем найти sinB: sinB = √(1 - cos^2B) = √(1 - 0,9682^2) = √(1 - 0,9375) = √0,0625 = 0,25

Подставим найденное значение sinB в формулу для AH: AH = (4√15 * 0,25) / 0,25 = 4√15

Таким образом, длина отрезка АН равна 4√15.

Ответ

Длина отрезка АН в треугольнике ABC равна 4√15.