Question

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 46 градусов. Найдите величину меньшей дуги,стягиваемой хордой AB ответ дайте в градусах (решение с дано)

Answer 1

Ав=вс в этом 46+5= 51

Answer 2

Дано: угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 46 градусов.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружности и углы, образованные хордой и касательной.

Нахождение центрального угла

Первым шагом найдем центральный угол, образованный хордой AB в окружности. Этот угол будет в два раза больше угла между хордой и касательной.

Угол между хордой и касательной равен 46 градусов. Значит, центральный угол будет равен 2 * 46 = 92 градуса.

Нахождение длины окружности

Для того, чтобы найти величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, нам нужно знать длину окружности. Длина окружности вычисляется по формуле:

Длина окружности = 2 * Пи * R

где R - радиус окружности, а Пи - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Нахождение радиуса окружности

Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится использовать теорему о перпендикулярных хордах, которая гласит: "Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд равно произведению отрезков, на которые они делят диаметр".

В нашем случае хорда AB пересекает касательную BC в точке B. Пусть точка пересечения хорд и касательной называется D.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

AD * DB = BD * DC

Мы знаем, что угол между хордой AB и касательной BC равен 46 градусов. Также, угол между хордой и касательной, образованный на дуге, равен половине центрального угла. В нашем случае, это 46 / 2 = 23 градуса.

Поскольку угол BAD является вертикальным углом к углу ADC, то он также равен 23 градусам.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: ABD и BCD.

Нахождение радиуса окружности (продолжение)

Определим отношение сторон в треугольниках ABD и BCD.

В треугольнике ABD, у нас есть две равные стороны - AD и BD.

В треугольнике BCD, у нас также есть две равные стороны - BD и CD.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

AD / BD = BD / CD

Мы знаем, что AD * BD = BD * DC, поэтому мы можем записать следующее:

AD / BD = BD / (AD + BD)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AD:

AD^2 = BD^2 - AD * BD

Так как AD и BD равны, мы можем записать следующее:

AD^2 = BD^2 - AD^2

2 * AD^2 = BD^2

AD = sqrt(BD^2 / 2)

Нахождение радиуса окружности (продолжение)

Теперь, когда мы знаем AD, мы можем найти радиус окружности, используя теорему Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставляя значение AD, полученное ранее, получим:

AB^2 = (sqrt(BD^2 / 2))^2 + BD^2

AB^2 = BD^2 / 2 + BD^2

AB^2 = 3 / 2 * BD^2

BD^2 = 2 / 3 * AB^2

Нахождение длины окружности (продолжение)

Теперь, когда у нас есть выражение для BD^2, мы можем найти длину окружности,

Длина окружности = 2 * Пи * R

где R - радиус окружности.

Подставляем выражение для BD^2:

Длина окружности = 2 * Пи * sqrt(2 / 3 * AB^2)

Нахождение величины меньшей дуги

Величина меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, равна половине длины окружности между точками A и B. Поэтому мы можем записать:

Величина меньшей дуги = Длина окружности / 2

Подставляем выражение для длины окружности:

Величина меньшей дуги = (2 * Пи * sqrt(2 / 3 * AB^2)) / 2

**Величина меньшей дуги = Пи * sqrt(2