Question

последовательность ( an)-арифметическая прогрессия. Найти сумму первых пяти её членов, если a2=17, a5=65.

Answer 1

a1+d=17

a1+4d=65

a1=1

S=1+(17+65)*2=165

Answer 2

(65-17)/(5-2)=48/3=16-d

a1=1

S=2a1+d(n-1)/2 *n=2+16(5-1)/2 *5=165

Answer 3

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Обычно разность прогрессии обозначается символом d.

Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии, если известны значения a2 и a5, мы можем использовать следующую формулу:

S5 = (5/2)(a1 + a5)

где S5 обозначает сумму первых пяти членов, a1 - первый член последовательности, a5 - пятый член последовательности.

Для решения задачи нам нужно найти значение a1, которое является первым членом последовательности. Мы можем использовать формулу:

a5 = a1 + 4d

где a5 - пятый член последовательности, d - разность прогрессии.

Из условия задачи известно, что a5 = 65. Подставим это значение в формулу и найдем a1:

65 = a1 + 4d

Также известно, что a2 = 17. Мы можем использовать это значение для выражения a1 через a2 и d:

a2 = a1 + d

17 = a1 + d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d):

65 = a1 + 4d

17 = a1 + d

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a1 через d во втором уравнении и подставив его в первое уравнение:

17 = (17 - d) + d

17 = 17

Таким образом, получаем, что a1 = 0 и d = 17.

Теперь, когда мы знаем значения a1 и a5, мы можем вычислить сумму первых пяти членов. Подставим значения в формулу:

S5 = (5/2)(a1 + a5)

S5 = (5/2)(0 + 65)

S5 = (5/2)(65)

S5 = 5 * 32.5

S5 = 162.5

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 162.5.