Question

Найдите 6m где m среднее арифметическое корней уравнения(2х-1) модуль х+5модуль закрывается=-2(1-2х)

Answer 1

(2х -1)|x +5| = -2(1-2x)
a) x + 5 ≥ 0, ⇒ x ≥ -5
(2x -1)(x+5) = -2(1 -2x)
2x² +10x -x -5 = -2 +4x
2x² +10x -x -5 +2 -4x = 0
2x²+5x -3 = 0
D = b² -4ac = 25 +24 = 49
x₁= 2/4 = 0,5
x₂ = -3
б) х +5 < 0,⇒ x < -5
(2x -1)(-x -5) = -2(1 -2x)
-2x² -10x +x +5 = -2 +4x
-2x² -10x +x +5 +2 -4x = 0
-2x² -13x +7 = 0
2x² +13x -7 = 0
D = b² -4ac = 169 + 56 = 225
x₁= (-13+15)/4 = 0.5
x₂ = -7
Ищем среднее арифметическое корней.
m = (0,5 -3 -7):3 = -9,5:3  = -95/30= -17/6
6m = -17/6 * 6 = - 17

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте начнем с поиска корней уравнения \( |2x - 1| + 5|2x - 1| = -2(1 - 2x) \). Затем мы найдем среднее арифметическое из этих корней и умножим его на 6.

Нахождение корней уравнения

Для начала, решим уравнение \( |2x - 1| + 5|2x - 1| = -2(1 - 2x) \).

Сначала заметим, что модульное уравнение \( |2x - 1| = a \) имеет два решения: \( 2x - 1 = a \) и \( 2x - 1 = -a \).

Теперь приступим к решению уравнения \( |2x - 1| + 5|2x - 1| = -2(1 - 2x) \).

Подставим \( a = |2x - 1| \): \[ a + 5a = -2(1 - 2x) \] \[ 6a = -2(1 - 2x) \] \[ a = -\frac{1}{3}(1 - 2x) \]

Теперь заменим \( a = |2x - 1| \) обратно: \[ |2x - 1| = -\frac{1}{3}(1 - 2x) \]

Теперь рассмотрим два случая: когда \( 2x - 1 \geq 0 \) и когда \( 2x - 1 < 0 \).

Для \( 2x - 1 \geq 0 \)

\[ 2x - 1 = -\frac{1}{3}(1 - 2x) \] \[ 2x - 1 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x \] \[ \frac{4}{3}x = \frac{2}{3} \] \[ x = \frac{1}{2} \]

Для \( 2x - 1 < 0 \)

\[ -(2x - 1) = -\frac{1}{3}(1 - 2x) \] \[ -2x + 1 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x \] \[ -\frac{8}{3}x = -\frac{4}{3} \] \[ x = \frac{1}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет только один корень \( x = \frac{1}{2} \).

Нахождение среднего арифметического корней

Теперь, когда мы нашли корень \( x = \frac{1}{2} \), мы можем найти среднее арифметическое.

Среднее арифметическое двух чисел \( a \) и \( b \) вычисляется по формуле: \[ \frac{a + b}{2} \]

В данном случае у нас только один корень, поэтому среднее арифметическое будет равно самому корню: \[ m = \frac{1}{2} \]

Умножение среднего арифметического на 6

Наконец, умножим среднее арифметическое на 6: \[ 6m = 6 \times \frac{1}{2} = 3 \]

Таким образом, \( 6m = 3 \).