Question

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 23с м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 4 см. 4. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла — точки С и D, такие, что угол ABC равен углу ABD. Докажите, что AD = АС.

Answer 1

3) x-сторона, х+4 основание
23=х+х+х+4
3х=19
х=6,33

Answer 2

3. Пусть основание треугольника равно x, а боковая сторона равна y. Тогда периметр равнобедренного треугольника равен x + y + y = x + 2y = 23. Также из условия известно, что x = y - 4. Тогда подставим это значение в уравнение периметра: (y - 4) + 2y = 23, откуда следует, что 3y - 4 = 23, 3y = 27, y = 9. Таким образом, боковая сторона треугольника равна 9 см, а основание равно 5 см.

4. Для доказательства того, что AD = AC, рассмотрим треугольники ABC и ABD. Из условия известно, что угол ABC равен углу ABD. Таким образом, эти треугольники подобны. Значит, отношение сторон треугольников должно быть равно. Так как точка В лежит на биссектрисе угла A, отрезок BD должен быть равен отрезку CD. Таким образом, мы можем сделать вывод, что отрезок AD равен отрезку AC.