Question

50 БАЛЛОВ решить 2cos^2(x)=1

Answer 1

2cos^2x=1
2cos^2x=1+cos2a
1+cos2х=1
cos2х=0
2x= +-П/2+Пк
х=+-п/4+пк/2

Answer 2

Cos^2 x=1/2; cos x= корень из 1/2=1/v2; x= +- п/4 +2пn, n принадлежит Z

Answer 3

Для решения уравнения 2cos^2(x) = 1, мы можем использовать основные тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Первый шаг: Приведение косинуса к одной переменной

Для начала, мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. Подставим это тождество в исходное уравнение:

2(1 + cos(2x))/2 = 1

Упрощаем:

1 + cos(2x) = 1

cos(2x) = 0

Второй шаг: Нахождение значений углов

Теперь мы должны найти значения углов, для которых cos(2x) равен 0.

Используя тригонометрическое тождество cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), мы можем записать:

cos^2(x) - sin^2(x) = 0

Теперь мы можем использовать другое тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 0

2cos^2(x) - 1 = 0

Теперь мы имеем новое уравнение:

2cos^2(x) - 1 = 0

Третий шаг: Решение нового уравнения

Решим новое уравнение:

2cos^2(x) - 1 = 0

Добавим 1 к обоим сторонам:

2cos^2(x) = 1

Разделим на 2:

cos^2(x) = 1/2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ± √(1/2)

Теперь мы должны найти значения углов, для которых cos(x) равен ± √(1/2).

Четвертый шаг: Нахождение значений углов

Используя таблицу значений косинуса, мы можем найти значения углов, для которых cos(x) равен ± √(1/2). Значения углов можно найти, используя обратную функцию косинуса (арккосинус).

cos(x) = √(1/2)

x = arccos(√(1/2)) + 2πn, где n - целое число

cos(x) = -√(1/2)

x = arccos(-√(1/2)) + 2πn, где n - целое число

Пятый шаг: Нахождение конечных решений

Теперь мы можем найти конечные решения, используя найденные значения углов:

x = arccos(√(1/2)) + 2πn, где n - целое число

x = arccos(-√(1/2)) + 2πn, где n - целое число

Это даст нам все значения x, для которых 2cos^2(x) = 1.