Question

На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с увеличением 2. Предмет передвинули на 1 см. для того чтобы олучить четкое изображение, пришлось передвинуть экран. При этом увеличение оказалось ровным 4. На какое расстояние передвинули экран? должно выйти 8 см

Answer 1

Увеличение линзы:
Г= f / d,                                         (1)
 где 
f - расстояние до изображения предмета
d - расстояние до предмета,
тогда f = Г·d:

   По формуле тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/f или
1/F =f·d / (f +d)
1/F = Г·d*d / (Г·d+d) = Г·d / (Г+1)                       (1)

После того, как предмет приблизили к линзе d1 = d-1;
f1= (f+x);  Г1 = f1 / d1  ;  f1 = Г1·d1
Рассуждая аналогично, ка было сделано выше получаем:
1/F = 1/d1 + 1/f1 или
1/F = f1*d1 / (f1+d2)
1/F = Г1·d1·d1 / (Г1·d1 + d1) = Г1·d1 / (Г1 +1)      (2)

Поскольку фокус НЕ ИЗМЕНИЛСЯ, то приравниваем (1) и (2) с учетом данных по условию задачи:
2·d / (2+1) = 4·(d-1) / (4+1) 
d = 6 см
f = 12 см

d1 = 5
f2 = 4·5 = 20 см

Было f = 12 см , стало f1 = 20 см
Экран передвинули на 20-12 = 8 см

Ответ: 8 сантиметров

Answer 2

Calculation of the Screen Movement

To determine the distance the screen had to be moved to obtain a clear image, we can use the formula for magnification:

Magnification (M) = Image distance (di) / Object distance (do)

Given that the initial magnification was 2, we can write the equation as:

2 = di / do

We are also given that the object was moved 1 cm, and the new magnification is 4. Let's denote the new image distance as di' and the new object distance as do':

Using the new magnification, we have:

4 = di' / do'

To find the distance the screen was moved, we need to find the difference between the initial and final image distances:

Screen movement = di' - di

To solve for the screen movement, we can rearrange the equations and substitute the values:

di' = 4 * do' (equation 1)

di = 2 * do (equation 2)

Substituting equation 2 into equation 1, we get:

4 * do' = 2 * do

Simplifying the equation, we find:

do' = do / 2

Now, substituting the given value that the object was moved 1 cm, we have:

do' = (do - 1) / 2

Finally, substituting this value of do' into equation 1, we can find di':

di' = 4 * [(do - 1) / 2]

Simplifying the equation, we get:

di' = 2 * (do - 1)

To find the screen movement, we subtract the initial image distance (di) from the new image distance (di'):

Screen movement = di' - di = 2 * (do - 1) - 2 * do

Simplifying the equation, we find:

Screen movement = -2

Therefore, the screen had to be moved 2 cm to obtain a clear image.

Answer

The screen had to be moved 2 cm to obtain a clear image.