Question

x|x|-5x=0 скільки коренів ?

Answer 1

3 корня

х=0

х=5

х=-5

x>=0  x^2-5x=0

x<=  -x^2-5x=0

Answer 2

x1=0

x2=5

x3=-5

Відповідь: 3

Answer 3

Для розв'язання рівняння x|x| - 5x = 0, спочатку розглянемо випадок, коли x ≥ 0. У цьому випадку x|x| = x^2, оскільки модуль від x дорівнює самому x. Тоді рівняння стає x^2 - 5x = 0.

Тепер розглянемо випадок, коли x < 0. У цьому випадку x|x| = -x^2, оскільки модуль від від'ємного числа дорівнює його протилежному значенню зі зміненим знаком. Тоді рівняння стає -x^2 - 5x = 0.

Розв'язання для x ≥ 0:

Для розв'язання квадратного рівняння x^2 - 5x = 0, спочатку перенесемо всі члени в одну сторону:

x^2 - 5x = 0

x(x - 5) = 0

За допомогою властивості "добуток нуля", ми маємо два можливих розв'язки:

1) x = 0 2) x - 5 = 0, тобто x = 5

Таким чином, для x ≥ 0, рівняння має два корені: x = 0 і x = 5.

Розв'язання для x < 0:

Для розв'язання рівняння -x^2 - 5x = 0, спочатку винесемо знак мінус перед x^2:

x^2 + 5x = 0

Тепер перенесемо всі члени в одну сторону:

x(x + 5) = 0

Знову застосуємо властивість "добуток нуля", і ми маємо два можливих розв'язки:

1) x = 0 2) x + 5 = 0, тобто x = -5

Отже, для x < 0, рівняння також має два корені: x = 0 і x = -5.

Відповідь:

Отже, загалом рівняння x|x| - 5x = 0 має чотири корені: x = 0, x = 5, x = -5, x = 0.