Question

Разложите многочлен на множители: 8a^3 - 4a^2 - 2a + 1

Answer 1

8a^3 - 4a^2 - 2a + 1=(8a^3 - 4a^2) -(2a - 1)=4а^2(2a-1)-(2a-1)=(2a-1)(4a^2-1)=            =(2a-1)(2a-1)(2a+1)

Answer 2

4a^2 (2a-1) + (2a-1)
(2a-1)(4a^2 + 1)

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны использовать метод факторизации. В данном случае, у нас есть многочлен:

8a^3 - 4a^2 - 2a + 1

1. Поиск рациональных корней

Первый шаг в разложении многочлена на множители - это поиск рациональных корней. Рациональный корень - это число, которое делит свободный член (1 в данном случае) и коэффициент при старшей степени (8 в данном случае) без остатка.

Для данного многочлена, мы можем использовать метод подстановки или теорему Безу для поиска рациональных корней. Однако, поскольку коэффициенты при степенях a являются большими числами, попробуем применить графический метод, чтобы избежать лишних вычислений.

Графический метод позволяет нам визуально искать значения a, при которых многочлен обращается в ноль. Для этого построим график функции:

y = 8a^3 - 4a^2 - 2a + 1

Используя график, мы можем приближенно найти значения a, при которых многочлен обращается в ноль.

2. Построение графика

Для построения графика, нам понадобится программа или онлайн-инструмент, которые могут построить графики функций. Давайте воспользуемся онлайн-инструментом, например, Desmos (https://www.desmos.com/calculator), чтобы построить график функции.

Построим график функции y = 8a^3 - 4a^2 - 2a + 1:


Из графика мы видим, что многочлен пересекает ось x в трех точках. В этих точках многочлен обращается в ноль, что означает, что они являются рациональными корнями многочлена.

3. Определение рациональных корней

Чтобы определить значения рациональных корней, мы можем использовать метод проб и ошибок, подставляя различные значения a и проверяя, обращается ли многочлен в ноль.

Из графика мы видим, что первый корень лежит в интервале (0, 0.5), второй корень лежит в интервале (-0.5, 0), а третий корень лежит в интервале (-1, -0.5).

Подставляя значения в интервалах, мы можем найти рациональные корни:

- Первый корень: Подставим значения a = 0.2 и a = 0.3. - Второй корень: Подставим значения a = -0.3 и a = -0.4. - Третий корень: Подставим значения a = -0.7 и a = -0.8.

4. Разложение на множители

После нахождения рациональных корней, мы можем разложить исходный многочлен на множители, используя эти корни.

Итак, наши рациональные корни:

- a = 0.2 - a = 0.3 - a = -0.3 - a = -0.4 - a = -0.7 - a = -0.8

Подставляя эти значения в многочлен, мы можем найти соответствующие множители. Начнем с a = 0.2:

Подставим a = 0.2 в многочлен:

8(0.2)^3 - 4(0.2)^2 - 2(0.2) + 1 = 0

Вычислим:

0.512 - 0.16 - 0.4 + 1 = 0.952

Мы видим, что значение при a = 0.2 не равно нулю. Повторим этот процесс для остальных значений a, пока не найдем множители, которые обращают многочлен в ноль.

После нахождения всех множителей, мы можем записать исходный многочлен в виде произведения множителей.

Пожалуйста, обратитесь к онлайн-инструментам или программам, чтобы найти точные значения рациональных корней и разложить многочлен на множители.