Question

при каких значениях параметра a уравнение -x^4+2x^2+8=a не имеет корней

Answer 1

$-x^4+2x^2+8=a \\\ x^4-2x^2-8=-a \\\ x^4-2x^2+1-1-8=-a \\\ (x^2-1)^2-9=-a \\\ (x^2-1)^2=9-a$
При а>9 нет корней, так как в правой части получим отрицательное число

Если а≤9, то:
$x^2-1=\pm \sqrt{ 9-a} \\\ x^2=1\pm \sqrt{ 9-a}$
По крайней мере уравнение $x^2=1+\sqrt{ 9-a}$ будет иметь корни, так как в правой части стоит сумма положительного и неотрицательного чисел. Значит, среди чисел а≤9 подходящих нет.

Ответ: а>9

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений с параметром. Ваше уравнение можно преобразовать к виду x^4 - 2x^2 + 8 - a = 0. Это уравнение биквадратное, то есть его можно свести к квадратному, заменив x^2 на y. Тогда получим уравнение y^2 - 2y + 8 - a = 0. Для того, чтобы это уравнение не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был отрицательным. Дискриминант равен D = 2^2 - 4(8 - a) = -28 + 4a. Чтобы D < 0, нужно, чтобы -28 + 4a < 0, то есть a < 7. Ответ: уравнение не имеет корней при a < 7. Вы можете найти больше информации о решении уравнений с параметром на этих сайтах: [Введение в задачи с параметром: решение уравнений с параметром](https://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/ege-2021-reshenie-zadachi-18/), [Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих ...](https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=200103801), [При каком значении параметра а уравнение имеет ровно один корень](https://all-equa.ru/articles/pri-kakom-znachenii-parametra-a-uravnenie-imeet-rovno-odin-koren/). Надеюсь, я был полезен. Спасибо за обращение к Bing.