Question

Прямая a проходит через точки A(2;-1),B(-3;9).Напишите уравнение прямой,проходящей через точку C(3;10) и перпендикулярной прямой a

Answer 1

(x-2)/(-3-2)=(y-3)/(9+1)

-(x-2)/5=(y-3)/10

-10x+20=5y-15

10x+5y-35=0

 2x+y-7=0  

y=-2x+7исходная прямая

 

перпендикулярная x-2y+C=0

c учетом прохождения через точку С

3-2*10+С=0

с=17

x-2y+17=0 y=0.5x+9.5

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C(3;10) и перпендикулярной прямой a, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент прямой a. 2. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой. 3. Используем уравнение прямой в общем виде, чтобы найти уравнение искомой прямой.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой a. Для этого воспользуемся формулой:

угловой коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A(2;-1) и B(-3;9) соответственно.

Подставим значения:

угловой коэффициент a = (9 - (-1)) / (-3 - 2) = 10 / (-5) = -2

Таким образом, угловой коэффициент прямой a равен -2.

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным числом, измененным знаком. То есть, если угловой коэффициент прямой a равен -2, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет 1/2.

Шаг 3: Используем уравнение прямой в общем виде, чтобы найти уравнение искомой прямой.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид:

y = mx + b

где m - угловой коэффициент прямой, b - свободный член прямой.

Мы уже знаем угловой коэффициент для перпендикулярной прямой (1/2), и нам осталось найти свободный член b. Для этого мы можем использовать координаты точки C(3;10).

Подставим значения:

10 = (1/2) * 3 + b

Решим уравнение относительно b:

10 = 3/2 + b

Перенесем 3/2 на другую сторону:

10 - 3/2 = b

Для удобства, представим 10 как десятичную дробь:

10 - 1.5 = b

b = 8.5

Таким образом, свободный член b равен 8.5.

Итак, уравнение искомой прямой, проходящей через точку C(3;10) и перпендикулярной прямой a, имеет вид:

y = (1/2)x + 8.5

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку C(3;10) и перпендикулярной прямой a, равно y = (1/2)x + 8.5.