Question

Решить уравнение sqrt(20) sin5x+sqrt(5)=0

Answer 1

$\sqrt{20}sin(5x)+\sqrt{5}=0$

$sin (5x)=-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}};$

$sin(5x)=-\sqrt{\frac{5}{20}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}$

$5x=(-1)^k*arcsin(-\frac{1}{2})+\pi*k;$

$5x=(-1)^k*(-\frac{\pi}{6})+\pi*k;$

$x=\frac{\pi*(-1)^{k+1}}{30}+\frac{\pi*k}{5}$

 

k є Z

Answer 2

√20*sin5x + √5 = 0

 

√20*sin5x = -  √5

 

sin5x = -  √(5/20)

 

sin5x = - 1/2

 

5x = - pi/6 +2pik

x= - pi/30 + (2pik)/5, k∈Z

 

5x= 7pi/6 +2pik

x = 7pi/30 + (2pik)/5, k∈Z

 

ОТВЕТ:

- pi/30 + (2pik)/5, k∈Z

7pi/30 + (2pik)/5, k∈Z

 

Answer 3

Для решения уравнения `sqrt(20) * sin(5x) + sqrt(5) = 0`, нам понадобится использовать несколько шагов. Давайте начнем:

1. Начнем с изолирования синуса `sin(5x)` на одной стороне уравнения, а остальных членов на другой стороне. Для этого вычтем `sqrt(5)` из обеих сторон уравнения: `sqrt(20) * sin(5x) = -sqrt(5)`

2. Теперь поделим обе стороны уравнения на `sqrt(20)` для получения `sin(5x)` в отдельности: `sin(5x) = -sqrt(5) / sqrt(20)`

Мы можем упростить это еще дальше, разделив и числитель, и знаменатель на `sqrt(5)`: `sin(5x) = -1 / sqrt(4)`

Так как `sqrt(4) = 2`, мы получаем: `sin(5x) = -1 / 2`

3. Теперь, чтобы найти значения `x`, для которых `sin(5x) = -1 / 2`, мы должны найти все углы, чей синус равен `-1 / 2`.

Здесь важно помнить, что синус отрицательный во второй и третьей четвертях углов (на единичной окружности). Известно, что `sin(pi/6) = 1/2` и `sin(5pi/6) = 1/2`. Теперь, чтобы найти углы, чей синус равен `-1/2`, мы можем использовать симметрию синуса и выразить их через углы `pi/6` и `5pi/6`:

`sin(pi - pi/6) = sin(5pi/6)` `sin(5pi/6) = -1/2`

Здесь `pi - pi/6` равно `11pi/6`.

Таким образом, у нас есть два значения углов, в которых `sin(5x) = -1/2`: `5x = 5pi/6 + 2pi * n` и `5x = 11pi/6 + 2pi * n`, где `n` - целое число.

4. Чтобы найти значения `x`, делим оба выражения на 5:

`x = pi/6 + 2pi * n/5` и `x = 11pi/30 + 2pi * n/5`, где `n` - целое число.

В обоих выражениях `n` может принимать любое целое значение, и каждое из них даст нам новое значение `x`, удовлетворяющее исходному уравнению.

Таким образом, решением уравнения `sqrt(20) * sin(5x) + sqrt(5) = 0` являются все значения `x`, которые можно получить, используя вышеприведенные выражения `x = pi/6 + 2pi * n/5` и `x = 11pi/30 + 2pi * n/5`, где `n` - целое число.