Question

Сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 770.Чому дорівнює найбільше серед цих трьох чисел?

Answer 1

Пусть наименьшее число х, тогда два остальных числа х + 1 и х + 2.

х² + (х + 1)² + (х + 2)² = 770
х² + (х² + 2х + 1) + (х² + 4х + 4) = 770
3х² + 6х + 5 = 770
3х² + 6х + 5 - 770 = 0
3х² + 6х - 765 = 0 (:3)
х² + 2х - 255 = 0
D = 2² - 4 * (-255) = 1024
х₁ = (-2 + √1024) : 2 = 15
х₂ = (-2 - √1024) : 2 = - 17
Таким образом, эти три числа:
+- 15, +- 16 и +- 17.

Ответ: - 15 или 17.

Answer 2

Щоб знайти відповідь на це питання, спочатку потрібно знайти ті три послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 770. Давайте позначимо ці числа як x, x+1 і x+2.

Тоді ми можемо записати рівняння: x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 770

Розкриваємо дужки та складаємо квадрати: x^2 + x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 = 770 3x^2 + 6x + 5 = 770 3x^2 + 6x - 765 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення x. Розв'язавши рівняння, ми отримаємо два корені: x = 15 та x = -17. Оскільки ми шукаємо натуральні числа, то x не може бути від'ємним. Таким чином, x = 15.

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти три послідовні числа: 15, 16 і 17. Їх сума квадратів: 15^2 + 16^2 + 17^2 = 225 + 256 + 289 = 770

Отже, найбільше число серед цих трьох чисел дорівнює 17.