Question

Доказать тождество 1 + ctg2a = 1 / sin2a

Answer 1

$1+ctg^2a= \frac{1}{sin^2a} \\ 1+ \frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a} \\ \frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a} \\ \frac{1}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}$

Answer 2

1+ctg2a=1/sin2a
1+cos2a/sin2a=1/sin2a
(sin2a+cos2a)/sin2a=1/sin2a
1/sin2a=1/sin2a
(т.к. sin2a+cos2a=1)

Answer 3

Для доказательства тождества 1 = ctg(2a) / sin(2a) мы можем использовать определение тригонометрических функций.

Для начала, давайте выразим ctg(2a) и sin(2a) через более простые тригонометрические функции.

ctg(2a) = cos(2a) / sin(2a) sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное тождество:

1 = (cos(2a) / sin(2a)) / (2 * sin(a) * cos(a))

Умножим обе части уравнения на 2 * sin(a) * cos(a):

2 * sin(a) * cos(a) = cos(2a) / sin(2a)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Подставим их в уравнение:

2 * sin(a) * cos(a) = (cos^2(a) - sin^2(a)) / (2 * sin(a) * cos(a))

Умножим обе части уравнения на 2 * sin(a) * cos(a):

4 * (sin(a) * cos(a))^2 = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования выражения:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a)

Таким образом, мы получаем:

4 * (sin(a) * cos(a))^2 = cos(2a)

Или, делая квадратный корень от обеих сторон:

2 * sin(a) * cos(a) = sqrt(cos(2a))

Подставляя это выражение обратно в исходное тождество, мы получаем:

1 = ctg(2a) / sin(2a)

Таким образом, мы доказали тождество 1 = ctg(2a) / sin(2a).