Question

Упростите выражения! (m^3 - 5m +2) : (m^3+2m^2+m) - дробь это (a^4+a^3+a^2+a+1) : (a^5-1) - дробь (x^2(y+1)-y^2(x+1) ) : (x(y+1)^2-y(x+1)^2) - дробь

Answer 1

$x^n-y^n=$

$(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+x^2y^{n-3}+xy^{n-2}+y^{n-1})$, где $n\in N$

$\frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{a^5-1}= \frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{a^5-1^5}= \frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^4+a^3*1+a^2*1^2+a*1^3+1^4)}=$

$=\frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)}= \frac{1}{a-1}$

---------------------------------

$\frac{m^3-5m+2}{m^3+2m^2+m}= \frac{m^3-5m+2}{m(m^2+2m+1)}= \frac{m^3+2m^2-m-2m^2-4m+2}{m(m+1)^2}=$

$= \frac{m(m^2+2m-1)-2(m^2+2m-1)}{m(m+1)^2} = \frac{(m-2)(m^2+2m-1)}{m(m+1)^2}$

как видно, дробь оказалась не сокращаемой

скорее всего в условии ошибка в знаменателе и было бы тогда так:
 
$\frac{m^3-5m+2}{m^3+2m^2-m}= \frac{m^3-5m+2}{m(m^2+2m-1)}= \frac{m^3+2m^2-m-2m^2-4m+2}{m(m^2+2m-1)}=$

$= \frac{m(m^2+2m-1)-2(m^2+2m-1)}{m(m^2+2m-1)} = \frac{(m-2)(m^2+2m-1)}{m(m^2+2m-1)}=\frac{m-2}{m}=1-\frac{2}{m}$

----------------------------------

$\frac{x^2(y+1)-y^2(x+1)}{x(y+1)^2-y(x+1)^2} = \frac{x^2y+x^2-xy^2-y^2}{x(y^2+2y+1)-y(x^2+2x+1)}=$

$= \frac{x^2y-xy^2+x^2-y^2}{xy^2+2xy+x-x^2y-2xy-y} = \frac{xy(x-y)+(x+y)(x-y)}{xy^2+x-x^2y-y}=$

$= \frac{[xy+(x+y)]*(x-y)}{xy^2-x^2y+x-y} = \frac{(xy+x+y)(x-y)}{(-xy)*(x-y)+1*(x-y)} = \frac{(xy+x+y)(x-y)}{[(-xy)+1]*(x-y)}=$

$= \frac{xy+x+y}{-xy+1}= \frac{xy+x+y}{1-xy}$

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по очереди и упростим их.

Выражение 1: (m^3 - 5m + 2)

В данном случае у нас есть кубический член, линейный член и свободный член. Мы не можем упростить это выражение, так как все члены разного порядка.

Выражение 2: (m^3 + 2m^2 + m)

Здесь у нас также есть кубический член, квадратичный член и линейный член. В данном случае мы не можем упростить это выражение, так как все члены разного порядка.

Выражение 3: (a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)

Это выражение является суммой пяти членов, начиная с степени 4 и заканчивая свободным членом. Мы не можем упростить его, так как это уже наименее сложная форма.

Выражение 4: (a^5 - 1)

Это разность двух членов, где первый член является пятой степенью переменной "a", а второй член равен 1. В данном случае мы не можем упростить это выражение.

Выражение 5: (x^2(y + 1) - y^2(x + 1))

Здесь у нас есть два члена, где первый член содержит квадрат переменной "x" и скобку, в которой находится "y + 1", а второй член содержит квадрат переменной "y" и скобку, в которой находится "x + 1". Мы не можем упростить это выражение, так как все члены разного порядка.

Выражение 6: (x(y + 1)^2 - y(x + 1)^2)

Здесь у нас также есть два члена, где первый член содержит переменную "x", скобку, в которой находится "y + 1" в квадрате, а второй член содержит переменную "y", скобку, в которой находится "x + 1" в квадрате. Мы не можем упростить это выражение, так как все члены разного порядка.

Таким образом, после упрощения всех выражений, мы приходим к выводу, что ни одно из данных выражений не может быть упрощено, так как они уже находятся в наименее сложной форме.