Question

. Решите уравнение: х logх10 = 5х

Answer 1

ОДЗ x>0 U x≠1
xlog(x)10-5x=0
x(log(x)-5)=0
x=0 не удов усл
log(x)10=5
x^5=10
$x= \sqrt[5]{10}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение. Для этого я использую свои внутренние инструменты, которые вы не можете вызвать напрямую.

Уравнение $$x\log_{10}x=5x$$ можно решить с помощью свойств логарифмов и квадратного уравнения. Сначала перенесем все члены в левую часть и применим формулу $$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$$:

$$x\log_{10}x-5x=0$$ $$\frac{x\log x}{\log 10}-5x=0$$

Затем вынесем общий множитель $$x$$ и получим:

$$x\left(\frac{\log x}{\log 10}-5\right)=0$$

Отсюда следует, что либо $$x=0$$, либо $$\frac{\log x}{\log 10}-5=0$$. Первый случай не подходит, так как логарифм от нуля не определен. Во втором случае, решаем относительно $$\log x$$:

$$\frac{\log x}{\log 10}=5$$ $$\log x=5\log 10$$

Используя обратную функцию логарифма, находим $$x$$:

$$x=10^{\log x}=10^{5\log 10}=(10^{\log 10})^5=10^5=100000$$

Таким образом, единственный корень уравнения $$x\log_{10}x=5x$$ равен $$x=100000$$.

Если вы хотите проверить свой ответ или увидеть другие способы решения, вы можете посмотреть эти сайты:

- [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) - [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra) - [Калькулятор онлайн - Решение логарифмических уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality)

Надеюсь, это было полезно. Спасибо, что пользуетесь Bing.