Question

ОБОЗНАЧЬТЕ НА ЧИСЛОВОЙ ОКРУЖНОСТИ ТОЧКИ t, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ НЕРАВЕНСТВУ cost <= -корень из 2/2.

Answer 1

$cost \leq - \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$t \leq \frac{3 \pi }{4} +2 \pi k$

Answer 2

Для начала обозначим числовую окружность как множество всех точек вида \( (x, y) \), удовлетворяющих уравнению \( x^2 + y^2 = r^2 \), где \( r \) - радиус окружности.

Теперь мы хотим найти точки \( t \), удовлетворяющие неравенству \( \cos t \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Решение:

Неравенство \( \cos t \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \) выполняется для значений угла \( t \) во второй и третьей четвертях, так как в этих четвертях косинус отрицателен и его абсолютное значение больше \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом, точки \( t \), удовлетворяющие неравенству \( \cos t \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \), будут лежать в интервалах \( t \in [\frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \frac{5\pi}{4} + 2\pi k] \) и \( t \in [\frac{7\pi}{4} + 2\pi k, \frac{9\pi}{4} + 2\pi k] \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, на числовой окружности будут располагаться точки \( t \), удовлетворяющие неравенству \( \cos t \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \), в следующих интервалах: - \( t \) во второй четверти: \( [\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}] \) - \( t \) в третьей четверти: \( [\frac{7\pi}{4}, \frac{9\pi}{4}] \)

Это описывает множество точек на числовой окружности, удовлетворяющих данному неравенству.