Question

Решить неравенство 7х-5/х+5 меньше 7

Answer 1

На фотке все написано 

Answer 2

Для решения неравенства 7х - 5/х + 5 < 7, мы должны следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Избавление от дроби

У нас есть дробь в неравенстве, поэтому первым шагом будет избавиться от нее. Для этого мы можем умножить обе части неравенства на х, чтобы убрать знаменатель:

7х * х - (5/х) * х + 5 * х < 7 * х

7х^2 - 5 + 5х < 7х

Шаг 2: Приведение подобных членов

Теперь у нас есть квадратичное уравнение, но перед тем как продолжить, давайте приведем подобные члены. Мы можем сложить 7х и 5х:

7х^2 + 5х - 5 < 7х

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Чтобы решить это неравенство, мы хотим иметь все члены на одной стороне неравенства. Для этого мы можем вычесть 7х из обеих частей:

7х^2 + 5х - 5 - 7х < 7х - 7х

7х^2 - 2х - 5 < 0

Шаг 4: Решение квадратичного уравнения

Теперь мы имеем квадратичное уравнение вида ax^2 + bx + c < 0. Чтобы найти его решение, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод интервалов или метод знаков.

Один из методов - это метод интервалов. Мы можем рассмотреть знак выражения на различных интервалах числовой прямой, чтобы определить, где оно отрицательно. Для этого нам нужно найти корни квадратичного уравнения, которое мы можем решить с помощью факторизации, раскладывая его на множители или используя квадратное уравнение.

Факторизация

7х^2 - 2х - 5 = 0

(7х + 5)(х - 1) = 0

Теперь мы имеем два корня: х = -5/7 и х = 1.

Метод интервалов

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы определить, когда выражение 7х^2 - 2х - 5 < 0 отрицательно. Для этого мы можем построить таблицу, подставив значения из каждого интервала в выражение и определив его знак.

| Интервал | Знак выражения | |----------|----------------| | х < -5/7 | - | | -5/7 < х < 1 | + | | х > 1 | - |

Исходя из этой таблицы, мы видим, что выражение 7х^2 - 2х - 5 < 0 отрицательно, когда -5/7 < х < 1.

Ответ

Таким образом, решение неравенства 7х - 5/х + 5 < 7 состоит из интервала -5/7 < х < 1.